ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.169 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(\frac{23}{24} — \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}\right)\);
б) \(\frac{4}{35} + \left(\frac{3}{5} — \frac{4}{7}\right)\);
в) \(\frac{11}{15} — \left(\frac{2}{3} — \frac{3}{20}\right)\);
г) \(\frac{5}{18} + \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{27}\right)\).

а) Сложим дроби в скобках: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{4}{24} + \frac{6}{24} = \frac{10}{24}\).
Вычислим разность: \(\frac{23}{24} — \frac{10}{24} = \frac{13}{24}\).

б) Вычтем дроби в скобках: \(\frac{3}{5} — \frac{4}{7} = \frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35}\).
Сложим с первой дробью: \(\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}\).

в) Раскроем скобки: \(\frac{11}{15} — \left(\frac{2}{3} — \frac{3}{20}\right) = \frac{11}{15} — \frac{2}{3} + \frac{3}{20}\).
Приведём к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\),
следовательно: \(\frac{11}{15} — \frac{10}{15} + \frac{3}{20} = \frac{1}{15} + \frac{3}{20}\).
Общий знаменатель 60: \(\frac{1}{15} = \frac{4}{60}\), \(\frac{3}{20} = \frac{9}{60}\).
Сложим: \(\frac{4}{60} + \frac{9}{60} = \frac{13}{60}\).

г) Сложим дроби в скобках: \(\frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}\).
Сложим с первой дробью: \(\frac{5}{18} + \frac{7}{27}\).
Приведём к общему знаменателю 54: \(\frac{5}{18} = \frac{15}{54}\), \(\frac{7}{27} = \frac{14}{54}\).
Сложим: \(\frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}\).

1) Рассмотрим выражение а) \( \frac{23}{24} — \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}\right) \). Сначала нужно сложить дроби внутри скобок. Для этого приводим их к общему знаменателю. Знаменатель для 6 и 4 будет 24, так как 24 — наименьшее общее кратное. Переводим дроби: \(\frac{1}{6} = \frac{4}{24}\), \(\frac{1}{4} = \frac{6}{24}\). Теперь складываем: \(\frac{4}{24} + \frac{6}{24} = \frac{10}{24}\). Следующий шаг — вычесть полученную сумму из \(\frac{23}{24}\). Так как знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \(23 — 10 = 13\). Итог: \(\frac{13}{24}\).

2) Выражение б) \( \frac{4}{35} + \left(\frac{3}{5} — \frac{4}{7}\right) \) требует сначала выполнить вычитание в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю. Для 5 и 7 наименьшее общее кратное — 35. Переводим: \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\), \(\frac{4}{7} = \frac{20}{35}\). Вычитаем: \(\frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35}\). Теперь складываем с первой дробью: \(\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 5: \(\frac{5}{35} = \frac{1}{7}\).

3) В выражении в) \( \frac{11}{15} — \left(\frac{2}{3} — \frac{3}{20}\right) \) сначала раскрываем скобки, меняя знак перед ними: \( \frac{11}{15} — \frac{2}{3} + \frac{3}{20} \). Для удобства вычислений приводим все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15, 3 и 20 — 60. Переводим: \(\frac{11}{15} = \frac{44}{60}\), \(\frac{2}{3} = \frac{40}{60}\), \(\frac{3}{20} = \frac{9}{60}\). Теперь считаем: \( \frac{44}{60} — \frac{40}{60} + \frac{9}{60} = \frac{4}{60} + \frac{9}{60} = \frac{13}{60} \).

4) Для выражения г) \( \frac{5}{18} + \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{27}\right) \) сначала сложим дроби в скобках. Приводим к общему знаменателю 27: \(\frac{2}{9} = \frac{6}{27}\). Складываем: \(\frac{6}{27} + \frac{1}{27} = \frac{7}{27}\). Теперь складываем с первой дробью. Общий знаменатель для 18 и 27 — 54. Переводим: \(\frac{5}{18} = \frac{15}{54}\), \(\frac{7}{27} = \frac{14}{54}\). Складываем: \(\frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}\).