ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.168 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных:

а) \(\frac{7}{20} + \frac{19}{50}\);

б) \(\frac{4}{25} + \frac{3}{4}\);

в) \(\frac{3}{5} — \frac{1}{25}\);

г) \(\frac{4}{5} — \frac{99}{125}\).

а) Сложим дроби с общим знаменателем: \( \frac{7}{20} + \frac{19}{50} = \frac{35}{100} + \frac{38}{100} = \frac{73}{100} \).

В десятичном виде: \( 0{,}35 + 0{,}38 = 0{,}73 \).

б) Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4}{25} + \frac{3}{4} = \frac{16}{100} + \frac{75}{100} = \frac{91}{100} \).

В десятичном виде: \( 0{,}16 + 0{,}75 = 0{,}91 \).

в) Вычтем дроби с общим знаменателем: \( \frac{3}{5} — \frac{1}{25} = \frac{15}{25} — \frac{1}{25} = \frac{14}{25} \).

В десятичном виде: \( 0{,}6 — 0{,}04 = 0{,}56 \).

г) Вычтем дроби с общим знаменателем: \( \frac{4}{5} — \frac{99}{125} = \frac{100}{125} — \frac{99}{125} = \frac{1}{125} \).

В десятичном виде: \( 0{,}8 — 0{,}792 = 0{,}008 \).

а) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{7}{20} \) и \( \frac{19}{50} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 50 — это 100, так как 100 делится и на 20, и на 50 без остатка. Приведём каждую дробь к знаменателю 100: \( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} \), \( \frac{19}{50} = \frac{19 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{38}{100} \). Теперь можно сложить числители: \( 35 + 38 = 73 \), знаменатель остаётся 100. Получаем сумму \( \frac{73}{100} \).

Переведём результат в десятичную дробь. Деление 73 на 100 даёт 0,73. Аналогично, исходные дроби можно перевести в десятичные: \( \frac{7}{20} = 0{,}35 \), \( \frac{19}{50} = 0{,}38 \). Сложение десятичных даёт \( 0{,}35 + 0{,}38 = 0{,}73 \), что совпадает с результатом в виде дроби.

б) Сложим \( \frac{4}{25} \) и \( \frac{3}{4} \). Для сложения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 4 — 100. Преобразуем: \( \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} \), \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} \). Складываем числители: \( 16 + 75 = 91 \), знаменатель 100. Итог — \( \frac{91}{100} \).

В десятичном виде: \( \frac{4}{25} = 0{,}16 \), \( \frac{3}{4} = 0{,}75 \). Сложение десятичных: \( 0{,}16 + 0{,}75 = 0{,}91 \), что совпадает с дробным результатом.

в) Вычтем \( \frac{1}{25} \) из \( \frac{3}{5} \). Найдём общий знаменатель для 5 и 25 — это 25. Приведём дроби: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25} \), \( \frac{1}{25} \) остаётся без изменений. Вычитаем числители: \( 15 — 1 = 14 \), знаменатель 25. Получаем \( \frac{14}{25} \).

В десятичном виде: \( \frac{3}{5} = 0{,}6 \), \( \frac{1}{25} = 0{,}04 \). Вычитание десятичных: \( 0{,}6 — 0{,}04 = 0{,}56 \), что совпадает с дробным ответом.

г) Вычтем \( \frac{99}{125} \) из \( \frac{4}{5} \). Общий знаменатель для 5 и 125 — 125. Приводим дроби: \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 25} = \frac{100}{125} \), \( \frac{99}{125} \) без изменений. Вычитаем числители: \( 100 — 99 = 1 \), знаменатель 125. Итог — \( \frac{1}{125} \).

В десятичном виде: \( \frac{4}{5} = 0{,}8 \), \( \frac{99}{125} = 0{,}792 \). Вычитание десятичных: \( 0{,}8 — 0{,}792 = 0{,}008 \), что совпадает с дробным результатом.