ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.166 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите:
а) \(0{,}2 + \frac{1}{7}\);
б) \(\frac{5}{6} — 0{,}25\);
в) \(\frac{23}{25} + 0{,}4\);
г) \(0{,}75 — \frac{7}{42}\).

а) \(0{,}2 + \frac{1}{7} = \frac{2}{10} + \frac{1}{7} = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{12}{35}\).

б) \(\frac{5}{6} — 0{,}25 = \frac{5}{6} — \frac{25}{100} = \frac{5}{6} — \frac{1}{4} = \frac{10}{12} — \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\).

в) \(\frac{23}{25} + 0{,}4 = \frac{23}{25} + \frac{4}{10} = \frac{23}{25} + \frac{2}{5} = \frac{23}{25} + \frac{10}{25} = \frac{33}{25} = 1 \frac{8}{25}\).

г) \(0{,}75 — \frac{7}{42} = \frac{75}{100} — \frac{7}{42} = \frac{3}{4} — \frac{7}{42} = \frac{63}{84} — \frac{14}{84} = \frac{49}{84} = \frac{7}{12}\).

а) Начинаем с выражения \(0{,}2 + \frac{1}{7}\). Десятичную дробь \(0{,}2\) можно представить в виде обыкновенной дроби с знаменателем 10: \(0{,}2 = \frac{2}{10}\). Теперь у нас сумма двух дробей с разными знаменателями: \(\frac{2}{10} + \frac{1}{7}\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Находим общий знаменатель, который равен произведению знаменателей: \(10 \times 7 = 70\). Приводим каждую дробь к знаменателю 70: \(\frac{2}{10} = \frac{2 \times 7}{10 \times 7} = \frac{14}{70}\), \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 10}{7 \times 10} = \frac{10}{70}\).

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{14}{70} + \frac{10}{70} = \frac{24}{70}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель 2: \(\frac{24 \div 2}{70 \div 2} = \frac{12}{35}\). Таким образом, результат выражения равен \(\frac{12}{35}\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{5}{6} — 0{,}25\). Десятичную дробь \(0{,}25\) можно записать как обыкновенную дробь \(\frac{25}{100}\). Теперь у нас разность двух дробей: \(\frac{5}{6} — \frac{25}{100}\). Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 100 равен 300. Приводим дроби к знаменателю 300: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 50}{6 \times 50} = \frac{250}{300}\), \(\frac{25}{100} = \frac{25 \times 3}{100 \times 3} = \frac{75}{300}\).

Вычисляем разность: \(\frac{250}{300} — \frac{75}{300} = \frac{175}{300}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 25: \(\frac{175 \div 25}{300 \div 25} = \frac{7}{12}\). Таким образом, результат равен \(\frac{7}{12}\).

в) В выражении \(\frac{23}{25} + 0{,}4\) десятичную дробь \(0{,}4\) преобразуем в обыкновенную дробь. \(0{,}4 = \frac{4}{10}\). Теперь у нас сумма дробей \(\frac{23}{25} + \frac{4}{10}\). Чтобы сложить их, приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 10 — 50. Приводим дроби: \(\frac{23}{25} = \frac{23 \times 2}{25 \times 2} = \frac{46}{50}\), \(\frac{4}{10} = \frac{4 \times 5}{10 \times 5} = \frac{20}{50}\).

Складываем дроби: \(\frac{46}{50} + \frac{20}{50} = \frac{66}{50}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 2: \(\frac{66 \div 2}{50 \div 2} = \frac{33}{25}\). Так как \(\frac{33}{25} = 1 \frac{8}{25}\), получаем смешанное число.

г) Рассмотрим выражение \(0{,}75 — \frac{7}{42}\). Десятичную дробь \(0{,}75\) представим как обыкновенную дробь: \(0{,}75 = \frac{75}{100}\). Упростим её, разделив числитель и знаменатель на 25: \(\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}\). Теперь у нас разность \(\frac{3}{4} — \frac{7}{42}\). Чтобы выполнить вычитание, найдём общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 4 и 42 — 84. Приводим дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 21}{4 \times 21} = \frac{63}{84}\), \(\frac{7}{42} = \frac{7 \times 2}{42 \times 2} = \frac{14}{84}\).

Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{63}{84} — \frac{14}{84} = \frac{49}{84}\). Упрощаем дробь, деля числитель и знаменатель на 7: \(\frac{49 \div 7}{84 \div 7} = \frac{7}{12}\). Итоговый ответ — \(\frac{7}{12}\).