ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.164 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите сумму:
а) \( \frac{1}{6} + \frac{5}{8} \);
б) \( \frac{7}{8} + \frac{5}{14} \);
в) \( \frac{7}{10} + \frac{3}{25} \);
г) \( \frac{27}{70} + \frac{16}{105} \);
д) \( \frac{11}{18} + \frac{1}{81} \);
е) \( \frac{5}{12} + \frac{3}{44} \);
ж) \( \frac{15}{56} + \frac{11}{84} \);
з) \( \frac{11}{21} + \frac{3}{49} \).

а) Сложим дроби с общим знаменателем:
\( \frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{4}{24} + \frac{15}{24} = \frac{19}{24} \).

б) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{7}{8} + \frac{5}{14} = \frac{49}{56} + \frac{20}{56} = \frac{69}{56} = 1 \frac{13}{56} \).

в) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{7}{10} + \frac{3}{25} = \frac{35}{50} + \frac{6}{50} = \frac{41}{50} \).

г) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{27}{70} + \frac{16}{105} = \frac{81}{210} + \frac{32}{210} = \frac{113}{210} \).

д) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{11}{18} + \frac{1}{81} = \frac{99}{162} + \frac{2}{162} = \frac{101}{162} \).

е) Приведем к общему знаменателю и сократим:
\( \frac{5}{12} + \frac{3}{44} = \frac{55}{132} + \frac{9}{132} = \frac{64}{132} = \frac{16}{33} \).

ж) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{15}{56} + \frac{11}{84} = \frac{45}{168} + \frac{22}{168} = \frac{67}{168} \).

з) Приведем к общему знаменателю:
\( \frac{11}{21} + \frac{3}{49} = \frac{77}{147} + \frac{9}{147} = \frac{86}{147} \).

а) Для сложения дробей \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{5}{8} \) сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное чисел 6 и 8. Наименьшее общее кратное для 6 и 8 равно 24. Далее каждую дробь преобразуем так, чтобы знаменатель стал равен 24: \( \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \), потому что \( 1 \times 4 = 4 \) и \( 6 \times 4 = 24 \); \( \frac{5}{8} = \frac{15}{24} \), так как \( 5 \times 3 = 15 \) и \( 8 \times 3 = 24 \). Теперь, когда знаменатели одинаковы, складываем числители: \( 4 + 15 = 19 \), а знаменатель оставляем прежним — 24. В итоге получаем сумму \( \frac{19}{24} \).

б) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{5}{14} \). Для начала находим общий знаменатель, которым будет наименьшее общее кратное 8 и 14. НОК(8, 14) = 56. Приводим обе дроби к знаменателю 56: \( \frac{7}{8} = \frac{49}{56} \), так как \( 7 \times 7 = 49 \) и \( 8 \times 7 = 56 \); \( \frac{5}{14} = \frac{20}{56} \), так как \( 5 \times 4 = 20 \) и \( 14 \times 4 = 56 \). Складываем числители: \( 49 + 20 = 69 \). Получаем дробь \( \frac{69}{56} \), которая неправильная, так как числитель больше знаменателя. Преобразуем её в смешанное число: \( \frac{69}{56} = 1 \frac{13}{56} \), где 1 — целая часть, а \( \frac{13}{56} \) — дробная.

в) Для сложения \( \frac{7}{10} \) и \( \frac{3}{25} \) ищем общий знаменатель. НОК(10, 25) = 50. Приводим дроби: \( \frac{7}{10} = \frac{35}{50} \), так как \( 7 \times 5 = 35 \), \( 10 \times 5 = 50 \); \( \frac{3}{25} = \frac{6}{50} \), так как \( 3 \times 2 = 6 \), \( 25 \times 2 = 50 \). Складываем числители: \( 35 + 6 = 41 \). Итоговая сумма — \( \frac{41}{50} \).

г) Сложение дробей \( \frac{27}{70} \) и \( \frac{16}{105} \) требует общего знаменателя. НОК(70, 105) = 210. Приводим дроби: \( \frac{27}{70} = \frac{81}{210} \), так как \( 27 \times 3 = 81 \), \( 70 \times 3 = 210 \); \( \frac{16}{105} = \frac{32}{210} \), так как \( 16 \times 2 = 32 \), \( 105 \times 2 = 210 \). Складываем числители: \( 81 + 32 = 113 \). Сумма равна \( \frac{113}{210} \).

д) Рассмотрим сложение \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{1}{81} \). Общий знаменатель — НОК(18, 81) = 162. Приводим дроби: \( \frac{11}{18} = \frac{99}{162} \), так как \( 11 \times 9 = 99 \), \( 18 \times 9 = 162 \); \( \frac{1}{81} = \frac{2}{162} \), так как \( 1 \times 2 = 2 \), \( 81 \times 2 = 162 \). Складываем числители: \( 99 + 2 = 101 \). Итоговая сумма — \( \frac{101}{162} \).

е) Для сложения \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{3}{44} \) находим общий знаменатель. НОК(12, 44) = 132. Приводим дроби: \( \frac{5}{12} = \frac{55}{132} \), так как \( 5 \times 11 = 55 \), \( 12 \times 11 = 132 \); \( \frac{3}{44} = \frac{9}{132} \), так как \( 3 \times 3 = 9 \), \( 44 \times 3 = 132 \). Складываем числители: \( 55 + 9 = 64 \). Получаем \( \frac{64}{132} \), которую можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{64 \div 4}{132 \div 4} = \frac{16}{33} \).

ж) Для сложения \( \frac{15}{56} \) и \( \frac{11}{84} \) ищем общий знаменатель. НОК(56, 84) = 168. Приводим дроби: \( \frac{15}{56} = \frac{45}{168} \), так как \( 15 \times 3 = 45 \), \( 56 \times 3 = 168 \); \( \frac{11}{84} = \frac{22}{168} \), так как \( 11 \times 2 = 22 \), \( 84 \times 2 = 168 \). Складываем числители: \( 45 + 22 = 67 \). Итоговая сумма — \( \frac{67}{168} \).

з) При сложении \( \frac{11}{21} \) и \( \frac{3}{49} \) общий знаменатель — НОК(21, 49) = 147. Приводим дроби: \( \frac{11}{21} = \frac{77}{147} \), так как \( 11 \times 7 = 77 \), \( 21 \times 7 = 147 \); \( \frac{3}{49} = \frac{9}{147} \), так как \( 3 \times 3 = 9 \), \( 49 \times 3 = 147 \). Складываем числители: \( 77 + 9 = 86 \). Сумма равна \( \frac{86}{147} \).