ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.162 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \);
б) \( \frac{1}{21} + \frac{1}{7} \);
в) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{17} \);
г) \( \frac{1}{7} + \frac{7}{9} \);
д) \( \frac{5}{7} + 0 \);
е) \( \frac{2}{3} — \frac{2}{5} \);
ж) \( \frac{1}{2} — \frac{1}{13} \);
з) \( \frac{3}{5} — \frac{4}{7} \);
и) \( \frac{5}{7} — \frac{2}{9} \);
к) \( \frac{4}{21} — 0 \);
л) \( \frac{4}{7} + \frac{4}{5} \);
м) \( \frac{7}{12} + \frac{13}{21} \).

а) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{7}{10} \).

б) Общий знаменатель 21: \( \frac{1}{21} + \frac{1}{7} = \frac{1}{21} + \frac{3}{21} = \frac{4}{21} \).

в) Общий знаменатель 85: \( \frac{3}{5} + \frac{2}{17} = \frac{51}{85} + \frac{10}{85} = \frac{61}{85} \).

г) Общий знаменатель 63: \( \frac{1}{7} + \frac{7}{9} = \frac{9}{63} + \frac{49}{63} = \frac{58}{63} \).

д) \( \frac{5}{7} + 0 = \frac{5}{7} \).

е) Общий знаменатель 15: \( \frac{2}{3} — \frac{2}{5} = \frac{10}{15} — \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \).

ж) Общий знаменатель 26: \( \frac{1}{2} — \frac{1}{13} = \frac{13}{26} — \frac{2}{26} = \frac{11}{26} \).

з) Общий знаменатель 35: \( \frac{3}{5} — \frac{4}{7} = \frac{21}{35} — \frac{20}{35} = \frac{1}{35} \).

и) Общий знаменатель 63: \( \frac{5}{7} — \frac{2}{9} = \frac{45}{63} — \frac{14}{63} = \frac{31}{63} \).

к) \( 0 + \frac{4}{21} = \frac{4}{21} \).

л) Общий знаменатель 35: \( \frac{4}{7} + \frac{4}{5} = \frac{20}{35} + \frac{28}{35} = \frac{48}{35} = 1 \frac{13}{35} \).

м) Общий знаменатель 84: \( \frac{7}{12} + \frac{13}{21} = \frac{49}{84} + \frac{52}{84} = \frac{101}{84} = 1 \frac{17}{84} \).

а) Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{5} \), нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 — это 10. Переведём обе дроби к знаменателю 10: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \) и \( \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \). Теперь можно складывать числители: \( 5 + 2 = 7 \). Получаем сумму \( \frac{7}{10} \).

б) Сложим дроби \( \frac{1}{21} \) и \( \frac{1}{7} \). Общий знаменатель для 21 и 7 — это 21, так как 21 делится на 7. Значит, вторую дробь нужно привести к знаменателю 21: \( \frac{1}{7} = \frac{3}{21} \). Теперь складываем числители: \( 1 + 3 = 4 \). Итоговая дробь — \( \frac{4}{21} \).

в) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{17} \). Общий знаменатель — это произведение знаменателей, так как 5 и 17 взаимно просты: \( 5 \times 17 = 85 \). Приводим дроби к знаменателю 85: \( \frac{3}{5} = \frac{51}{85} \) (умножили числитель и знаменатель на 17), \( \frac{2}{17} = \frac{10}{85} \) (умножили числитель и знаменатель на 5). Складываем числители: \( 51 + 10 = 61 \). Результат — \( \frac{61}{85} \).

г) Для сложения \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{7}{9} \) найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 7 и 9 — это 63. Приводим дроби к знаменателю 63: \( \frac{1}{7} = \frac{9}{63} \) (умножили на 9), \( \frac{7}{9} = \frac{49}{63} \) (умножили на 7). Складываем числители: \( 9 + 49 = 58 \). Конечный результат — \( \frac{58}{63} \).

е) Вычтем \( \frac{2}{5} \) из \( \frac{2}{3} \). Общий знаменатель для 3 и 5 — 15. Приводим дроби: \( \frac{2}{3} = \frac{10}{15} \), \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \). Вычитаем числители: \( 10 — 6 = 4 \). Итоговая дробь — \( \frac{4}{15} \).

ж) Вычитаем \( \frac{1}{13} \) из \( \frac{1}{2} \). Общий знаменатель — 26. Приводим дроби: \( \frac{1}{2} = \frac{13}{26} \), \( \frac{1}{13} = \frac{2}{26} \). Вычитаем числители: \( 13 — 2 = 11 \). Результат — \( \frac{11}{26} \).

з) Вычитаем \( \frac{4}{7} \) из \( \frac{3}{5} \). Общий знаменатель — 35. Приводим дроби: \( \frac{3}{5} = \frac{21}{35} \), \( \frac{4}{7} = \frac{20}{35} \). Вычитаем числители: \( 21 — 20 = 1 \). Итог — \( \frac{1}{35} \).

и) Вычитаем \( \frac{2}{9} \) из \( \frac{5}{7} \). Общий знаменатель — 63. Приводим дроби: \( \frac{5}{7} = \frac{45}{63} \), \( \frac{2}{9} = \frac{14}{63} \). Вычитаем числители: \( 45 — 14 = 31 \). Результат — \( \frac{31}{63} \).

л) Сложим \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{4}{5} \). Общий знаменатель — 35. Приводим дроби: \( \frac{4}{7} = \frac{20}{35} \), \( \frac{4}{5} = \frac{28}{35} \). Складываем числители: \( 20 + 28 = 48 \). Получаем \( \frac{48}{35} \), что можно записать как смешанное число \( 1 \frac{13}{35} \).

м) Рассмотрим сложение дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{13}{21} \). Для начала нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 21 — это 84, так как \( 12 = 2^2 \times 3 \), а \( 21 = 3 \times 7 \), значит общий знаменатель будет \( 2^2 \times 3 \times 7 = 84 \).

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 84. Для дроби \( \frac{7}{12} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{84}{12} = 7 \), получаем \( \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} \). Для дроби \( \frac{13}{21} \) умножаем числитель и знаменатель на \( \frac{84}{21} = 4 \), получаем \( \frac{13 \times 4}{21 \times 4} = \frac{52}{84} \).

Теперь складываем числители: \( 49 + 52 = 101 \). Итоговая дробь — \( \frac{101}{84} \). Поскольку числитель больше знаменателя, можно представить дробь в виде смешанного числа. Делим 101 на 84: целая часть 1, остаток \( 101 — 84 = 17 \). Значит, результат равен \( 1 \frac{17}{84} \). Такой ответ показывает, что сумма больше единицы, и это важно учитывать при работе с дробями.