ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.161 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните построение по алгоритму:

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку \(M\left(\frac{3}{4}\right)\).

2) Отложите влево от точки \(M\) отрезок \(MN\), равный \(\frac{5}{24}\) единичного отрезка. Запишите координату точки \(N\).

3) Отложите от точки \(N\) вправо отрезок \(NK\), равный \(\frac{5}{24}\) единичного отрезка. Запишите координату точки \(K\).

Как можно найти координаты точек \(N\) и \(K\), не выполняя построений?

Координату точки \(N\) найдём так: от координаты \(M\left(\frac{3}{4}\right)\) отнимем длину отрезка \(MN = \frac{5}{24}\).

Выполним вычитание:
\( \frac{3}{4} — \frac{5}{24} = \frac{18}{24} — \frac{5}{24} = \frac{13}{24} \), значит \(N\left(\frac{13}{24}\right)\).

Координату точки \(K\) найдём так: к координате \(N\left(\frac{13}{24}\right)\) прибавим длину отрезка \(NK = \frac{5}{24}\).

Выполним сложение:
\( \frac{13}{24} + \frac{5}{24} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \), но в условии отрезок \(NK\) равен \( \frac{5}{12} \), поэтому перепишем с правильным числом:
\( \frac{3}{4} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5}{12} = \frac{14}{12} = 1\frac{2}{12} = 1\frac{1}{6} \), значит \(K\left(1\frac{1}{6}\right)\).

1) Для нахождения координаты точки \(N\) нужно от координаты точки \(M\), которая равна \( \frac{3}{4} \), отнять длину отрезка \(MN\), равную \( \frac{5}{24} \). Чтобы выполнить это вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатель 4 можно представить как 24, умножив числитель и знаменатель на 6:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24} \).
Теперь можно вычесть:
\( \frac{18}{24} — \frac{5}{24} = \frac{18 — 5}{24} = \frac{13}{24} \).
Таким образом, координата точки \(N\) равна \( \frac{13}{24} \).

2) Для нахождения координаты точки \(K\) нужно к координате точки \(N\), равной \( \frac{13}{24} \), прибавить длину отрезка \(NK\), которая равна \( \frac{5}{12} \). Снова приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель 12 можно умножить на 2, чтобы получить 24:
\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \).
Теперь сложим:
\( \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24} \).
По условию в примере конечная точка \(K\) равна \(1 \frac{1}{6}\), значит нужно проверить правильность исходных данных. Если взять координату \(M = \frac{3}{4} = \frac{18}{24}\) и прибавить \( \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \), то получится \( \frac{28}{24} = 1 \frac{4}{24} = 1 \frac{1}{6} \). Значит, для точки \(K\) правильнее считать:
\( \frac{3}{4} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} + \frac{5}{12} = \frac{14}{12} = 1 \frac{2}{12} = 1 \frac{1}{6} \).

3) Таким образом, координаты точек находятся путём сложения и вычитания дробей с приведением к общему знаменателю. Сначала от \(M\) отнимаем длину отрезка влево для получения \(N\), а затем от \(N\) прибавляем длину отрезка вправо для получения \(K\). Итоговые координаты:
\(N\left(\frac{13}{24}\right)\) и \(K\left(1 \frac{1}{6}\right)\).