ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.160 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Части какого бруса длиннее: пятиметрового, распиленного на 7 равных частей, или шестиметрового, распиленного на 10 равных частей?

Одна часть пятиметрового бруска равна \( \frac{5}{7} \) м, а одна часть шестиметрового бруска равна \( \frac{6}{10} \) м.

Сравним \( \frac{5}{7} \) и \( \frac{6}{10} \):

\( \frac{5}{7} = \frac{50}{70} \), \( \frac{6}{10} = \frac{42}{70} \).

Так как \( \frac{50}{70} > \frac{42}{70} \), то \( \frac{5}{7} > \frac{6}{10} \).

Следовательно, часть пятиметрового бруска длиннее.

Ответ: части пятиметрового бруска.

Одна часть пятиметрового бруска равна \( \frac{5}{7} \) метра, так как весь брусок длиной 5 метров разделён на 7 равных частей. Это означает, что каждая часть — это одна седьмая от общей длины, то есть \( \frac{5}{7} \). Аналогично, одна часть шестиметрового бруска равна \( \frac{6}{10} \) метра, так как шестиметровый брусок разделён на 10 равных частей, и каждая часть составляет одну десятую от общей длины, то есть \( \frac{6}{10} \).

Для того чтобы сравнить длины частей двух брусков, нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 7 и 10 имеют общий знаменатель 70, поэтому умножаем числители и знаменатели дробей так, чтобы получить знаменатель 70: \( \frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70} \) и \( \frac{6}{10} = \frac{6 \times 7}{10 \times 7} = \frac{42}{70} \). Теперь, когда знаменатели одинаковы, можно сравнить только числители: 50 и 42.

Поскольку \( 50 > 42 \), значит \( \frac{50}{70} > \frac{42}{70} \), следовательно, \( \frac{5}{7} > \frac{6}{10} \). Это показывает, что одна часть пятиметрового бруска длиннее одной части шестиметрового бруска. Таким образом, части пятиметрового бруска длиннее. Ответ: части пятиметрового бруска.