ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.16 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Напишите все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен:
а) 7; б) 19; в) 29; г) 43.
а) Ищем двузначные числа вида \(7\cdot p\), где \(p\) — простой, \(p\neq7\), и \(10\le 7p\le 99\). Подходящие \(p\): \(2,3,5,11,13\). Числа: \(14,21,35,77,91\).
б) Двузначные числа вида \(19\cdot p\), \(p\) — простой, \(p\neq19\), \(10\le 19p\le 99\). Подходящие \(p\): \(2,3,5\). Числа: \(38,57,95\).
в) Двузначные числа вида \(29\cdot p\), \(p\neq29\), \(10\le 29p\le 99\). Подходит только \(p=2,3\). Числа: \(58,87\).
г) Двузначные числа вида \(43\cdot p\), \(p\neq43\), \(10\le 43p\le 99\). Подходит только \(p=2\). Число: \(86\).
а) Требуется найти все двузначные числа, которые раскладываются в произведение двух различных простых множителей и один из них равен \(7\). Пусть искомое число имеет вид \(N=7\cdot p\), где \(p\) — простой множитель, \(p\neq7\). Дополнительно надо соблюсти двузначность: \(10\le N\le99\), то есть \(10\le 7p\le99\). Делим неравенство на \(7\): \( \frac{10}{7}\le p\le \frac{99}{7}\), то есть \(1.\overline{428}\le p\le 14.\overline{142}\). Среди простых чисел в этом диапазоне, исключая \(7\), получаем \(p\in\{2,3,5,11,13\}\). Перемножая, последовательно имеем \(7\cdot2=14\), \(7\cdot3=21\), \(7\cdot5=35\), \(7\cdot11=77\), \(7\cdot13=91\). Все полученные значения двузначны, имеют ровно два различных простых множителя, поэтому ответ: \(14, 21, 35, 77, 91\).
б) Теперь один из множителей равен \(19\). Пусть \(N=19\cdot p\), где \(p\) — простой, \(p\neq19\), и \(10\le N\le99\). Из двузначности: \( \frac{10}{19}\le p\le \frac{99}{19}\), то есть \(0.526\ldots\le p\le 5.210\ldots\). Простые числа, попадающие в этот интервал: \(p\in\{2,3,5\}\). Проверяем произведения: \(19\cdot2=38\), \(19\cdot3=57\), \(19\cdot5=95\). Каждое число двузначно и имеет ровно два различных простых множителя, значит ответ: \(38, 57, 95\).
в) Теперь фиксирован простым множитель \(29\). Пусть \(N=29\cdot p\), \(p\neq29\), \(p\) — простой, и \(10\le N\le99\). Получаем ограничение: \( \frac{10}{29}\le p\le \frac{99}{29}\), то есть \(0.344\ldots\le p\le 3.413\ldots\). Из простых возможны лишь \(p\in\{2,3\}\). Считаем произведения: \(29\cdot2=58\), \(29\cdot3=87\). Оба значения подходят по условиям: двузначность и два различных простых множителя. Ответ: \(58, 87\).
г) Один множитель равен \(43\). Пусть \(N=43\cdot p\), где \(p\) — простой, \(p\neq43\), с условием \(10\le N\le99\). Получаем: \( \frac{10}{43}\le p\le \frac{99}{43}\), то есть \(0.232\ldots\le p\le 2.302\ldots\). Из простых чисел допустим только \(p=2\). Проверяем: \(43\cdot2=86\). Число двузначно и состоит из двух различных простых множителей. Ответ: \(86\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!