ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.159 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

За 1 ч мастер делает часть заготовок \( \frac{1}{6} \), а ученик — часть заготовок \( \frac{1}{8} \).

За 7 ч ученик делает часть заготовок \( \frac{7}{8} \), а мастер за 5 ч делает часть заготовок \( \frac{5}{6} \).

Сравним \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{5}{6} \):

\( \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \), \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \).

Так как \( \frac{21}{24} > \frac{20}{24} \), то \( \frac{7}{8} > \frac{5}{6} \).

Следовательно, ученик за 7 ч делает больше деталей, чем мастер за 5 ч.

Ответ: ученик за 7 ч.

1. За 1 час мастер изготавливает часть заготовок, равную \( \frac{1}{6} \), а ученик за то же время изготавливает часть заготовок, равную \( \frac{1}{8} \). Это означает, что мастер работает быстрее, так как за один час он делает большую часть заготовок, чем ученик. Чтобы понять, кто сделает больше деталей за определённое время, нужно умножить скорость работы каждого на соответствующее количество часов.

2. За 7 часов ученик изготовит часть заготовок, равную \( 7 \times \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \). За 5 часов мастер изготовит часть заготовок, равную \( 5 \times \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \). Теперь нам нужно сравнить эти две величины, чтобы понять, кто сделал больше за указанный промежуток времени.

3. Для сравнения дробей \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{5}{6} \) приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 6 — 24. Тогда \( \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \), а \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24} \). Так как \( \frac{21}{24} > \frac{20}{24} \), то \( \frac{7}{8} > \frac{5}{6} \). Значит, ученик за 7 часов изготовит больше деталей, чем мастер за 5 часов.

Ответ: ученик за 7 ч.