ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.155 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните величины двумя способами:
1) выразив их в секундах;
2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:

a) \(\frac{1}{3}\) мин и \(\frac{2}{5}\) мин;
б) \(\frac{11}{20}\) мин и \(\frac{8}{15}\) мин;
в) \(\frac{19}{30}\) мин и \(\frac{3}{4}\) мин;
г) \(\frac{11}{12}\) мин и \(\frac{29}{30}\) мин.

а) Пусть дроби \(\frac{1}{3}\) мин и \(\frac{2}{5}\) мин.

1) В секундах:
\(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) с,
\(\frac{2}{5} \cdot 60 = 24\) с.
Так как \(20 < 24\), то \(\frac{1}{3} < \frac{2}{5}\).

2) Наименьший общий знаменатель 15:
\(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\),
\(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\).
Так как \(5 < 6\), то \(\frac{1}{3} < \frac{2}{5}\).

б) Пусть дроби \(\frac{11}{20}\) мин и \(\frac{8}{15}\) мин.

1) В секундах:
\(\frac{11}{20} \cdot 60 = 33\) с,
\(\frac{8}{15} \cdot 60 = 32\) с.
Так как \(33 > 32\), то \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\).

2) Наименьший общий знаменатель 60:
\(\frac{11}{20} = \frac{33}{60}\),
\(\frac{8}{15} = \frac{32}{60}\).
Так как \(33 > 32\), то \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\).

в) Пусть дроби \(\frac{19}{30}\) мин и \(\frac{3}{4}\) мин.

1) В секундах:
\(\frac{19}{30} \cdot 60 = 38\) с,
\(\frac{3}{4} \cdot 60 = 45\) с.
Так как \(38 < 45\), то \(\frac{19}{30} < \frac{3}{4}\).

2) Наименьший общий знаменатель 60:
\(\frac{19}{30} = \frac{38}{60}\),
\(\frac{3}{4} = \frac{45}{60}\).
Так как \(38 < 45\), то \(\frac{19}{30} < \frac{3}{4}\).

г) Пусть дроби \(\frac{11}{12}\) мин и \(\frac{29}{30}\) мин.

1) В секундах:
\(\frac{11}{12} \cdot 60 = 55\) с,
\(\frac{29}{30} \cdot 60 = 58\) с.
Так как \(55 < 58\), то \(\frac{11}{12} < \frac{29}{30}\).

2) Наименьший общий знаменатель 60:
\(\frac{11}{12} = \frac{55}{60}\),
\(\frac{29}{30} = \frac{58}{60}\).
Так как \(55 < 58\), то \(\frac{11}{12} < \frac{29}{30}\).

1) а) Рассмотрим дроби \(\frac{1}{3}\) мин и \(\frac{2}{5}\) мин. Чтобы сравнить их через секунды, нужно каждую дробь умножить на 60, так как в одной минуте 60 секунд. Для первой дроби вычисляем \( \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \) секунд. Для второй дроби получаем \( \frac{2}{5} \cdot 60 = 24 \) секунды. Поскольку 20 меньше 24, значит, \(\frac{1}{3}\) мин меньше, чем \(\frac{2}{5}\) мин.

Теперь сравним дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Приводим дроби: \(\frac{1}{3} = \frac{5}{15}\), \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\). Ясно, что 5 меньше 6, значит, \(\frac{1}{3} < \frac{2}{5}\). Таким образом, оба способа дают одинаковый результат.

б) Для дробей \(\frac{11}{20}\) мин и \(\frac{8}{15}\) мин сначала вычислим время в секундах. Умножаем: \( \frac{11}{20} \cdot 60 = 33 \) секунды и \( \frac{8}{15} \cdot 60 = 32 \) секунды. Так как 33 больше 32, то \(\frac{11}{20}\) мин больше, чем \(\frac{8}{15}\) мин.

Для сравнения по общему знаменателю находим НОЗ для 20 и 15, это 60. Приводим дроби: \(\frac{11}{20} = \frac{33}{60}\), \(\frac{8}{15} = \frac{32}{60}\). Поскольку 33 больше 32, то \(\frac{11}{20} > \frac{8}{15}\). Оба способа совпадают в результате.

в) Рассмотрим дроби \(\frac{19}{30}\) мин и \(\frac{3}{4}\) мин. Переведём в секунды: \( \frac{19}{30} \cdot 60 = 38 \) секунд, \( \frac{3}{4} \cdot 60 = 45 \) секунд. Поскольку 38 меньше 45, то \(\frac{19}{30} < \frac{3}{4}\).

Для сравнения через общий знаменатель находим НОЗ для 30 и 4 — это 60. Приводим дроби: \(\frac{19}{30} = \frac{38}{60}\), \(\frac{3}{4} = \frac{45}{60}\). Числитель первой дроби меньше, значит, \(\frac{19}{30} < \frac{3}{4}\). Результат совпадает с первым способом.

г) Для дробей \(\frac{11}{12}\) мин и \(\frac{29}{30}\) мин вычислим секунды: \( \frac{11}{12} \cdot 60 = 55 \) секунд, \( \frac{29}{30} \cdot 60 = 58 \) секунд. Поскольку 55 меньше 58, \(\frac{11}{12} < \frac{29}{30}\).

Для сравнения по общему знаменателю находим НОЗ для 12 и 30 — это 60. Приводим дроби: \(\frac{11}{12} = \frac{55}{60}\), \(\frac{29}{30} = \frac{58}{60}\). Числитель первой дроби меньше, значит, \(\frac{11}{12} < \frac{29}{30}\). Оба способа подтверждают одно и то же сравнение.