ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.153 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Справедливо ли неравенство:
a) \(\frac{1}{7}<\frac{111}{700}\);
б) \(\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}\);
в) \(\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}\)?

a) Приведём к знаменателю 700: \(\frac{1}{7}=\frac{100}{700}\), \(\frac{111}{700}\). Сравнение числителей: \(100<111\). Следовательно, \(\frac{1}{7}<\frac{111}{700}\).

б) Приведём ко знаменателю 7500: \(\frac{1}{25}=\frac{300}{7500}\), \(\frac{307}{7500}\). Сравнение числителей: \(307>300\). Следовательно, \(\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}\).

в) НОЗ знаменателей \(825\) и \(1155\) равен \(5775\). Приведём дроби: \(\frac{11}{825}=\frac{77}{5775}\), \(\frac{16}{1155}=\frac{80}{5775}\). Сравнение числителей: \(77<80\). Следовательно, \(\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}\).

а) Рассмотрим неравенство \(\frac{1}{7} < \frac{111}{700}\). Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби равен 700, а знаменатель первой — 7. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 100, чтобы получить знаменатель 700: \(\frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}\). Теперь сравним числители при одинаковом знаменателе: \(100 < 111\). Значит, \(\frac{100}{700} < \frac{111}{700}\), следовательно, исходное неравенство \(\frac{1}{7} < \frac{111}{700}\) верно.

б) Для неравенства \(\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}\) также приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби 25, а первой — 7500. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 300, так как \(25 \cdot 300 = 7500\): \(\frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}\). Теперь сравним числители: \(307 > 300\). Значит, \(\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}\), то есть \(\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}\) — неравенство верно.

в) Рассмотрим неравенство \(\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}\). Для сравнения дробей найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ). Разложим знаменатели на простые множители: \(825 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11\), \(1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\). Тогда НОЗ равен произведению всех простых множителей с максимальными степенями: \(3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 5775\). Приведём дроби к знаменателю 5775: \(\frac{11}{825} = \frac{11 \cdot 7}{825 \cdot 7} = \frac{77}{5775}\) и \(\frac{16}{1155} = \frac{16 \cdot 5}{1155 \cdot 5} = \frac{80}{5775}\). Сравним числители: \(77 < 80\), значит \(\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}\) — неравенство верно.