ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.152 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания дроби:
а) \(\frac{3}{6}\), \(\frac{5}{9}\), \(\frac{7}{12}\), \(\frac{11}{12}\);
б) \(\frac{25}{28}\), \(\frac{53}{56}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{14}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю 36:
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}\),
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}\),
\(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}\),
\(\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}\).

Так как \(\frac{24}{36} < \frac{28}{36} < \frac{30}{36} < \frac{33}{36}\), то в порядке возрастания:
\(\frac{2}{3} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12}\).

б) Приведём дроби к общему знаменателю 56:
\(\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56}\),
\(\frac{53}{56}\) — уже с нужным знаменателем,
\(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}\),
\(\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56}\).

Так как \(\frac{49}{56} < \frac{50}{56} < \frac{52}{56} < \frac{53}{56}\), то в порядке возрастания:
\(\frac{7}{8} < \frac{25}{28} < \frac{13}{14} < \frac{53}{56}\).

а) Для того чтобы сравнить дроби \(\frac{2}{3}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{9}\), \(\frac{11}{12}\), нужно привести их к общему знаменателю. Это необходимо, потому что дроби с разными знаменателями нельзя сравнивать напрямую. Общий знаменатель — это число, на которое можно разделить все исходные знаменатели без остатка. В нашем случае знаменатели — 3, 6, 9 и 12. Наименьшее общее кратное этих чисел — 36.

Далее каждую дробь умножаем числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал равен 36. Для \(\frac{2}{3}\) это будет умножение на 12: \( \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36} \). Для \(\frac{5}{6}\) умножаем на 6: \( \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} \). Для \(\frac{7}{9}\) умножаем на 4: \( \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} \). Для \(\frac{11}{12}\) умножаем на 3: \( \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36} \). Теперь все дроби имеют одинаковый знаменатель, и можно сравнивать только числители.

Сравнивая числители, получаем: \(24 < 28 < 30 < 33\). Значит, дроби в порядке возрастания будут расположены так: \(\frac{2}{3} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12}\). Этот порядок показывает, что первая дробь самая маленькая, а последняя — самая большая среди данных.

б) Аналогично для дробей \(\frac{25}{28}\), \(\frac{53}{56}\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{13}{14}\) нужно найти наименьший общий знаменатель. Знаменатели — 28, 56, 8 и 14. Наименьшее общее кратное — 56.

Приводим каждую дробь к знаменателю 56. Для \(\frac{25}{28}\) умножаем числитель и знаменатель на 2: \( \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56} \). Дробь \(\frac{53}{56}\) уже имеет нужный знаменатель. Для \(\frac{7}{8}\) умножаем на 7: \( \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56} \). Для \(\frac{13}{14}\) умножаем на 4: \( \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56} \). После этого сравниваем числители дробей: \(49 < 50 < 52 < 53\).

Отсюда следует, что дроби в порядке возрастания будут расположены так: \(\frac{7}{8} < \frac{25}{28} < \frac{13}{14} < \frac{53}{56}\). Это означает, что самая маленькая дробь — \(\frac{7}{8}\), а самая большая — \(\frac{53}{56}\). Такой подход позволяет легко и точно упорядочить дроби с разными знаменателями.