ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.151 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните дроби: а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{11}\); в) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{47}{75}\); г) \(\frac{19}{12}\) и \(\frac{23}{77}\).

а) Приводим дроби к общему знаменателю 12:
\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\), \(\frac{7}{12} = \frac{7}{12}\).
Так как \( \frac{9}{12} > \frac{7}{12} \), то \(\frac{3}{4} > \frac{7}{12}\).

б) Приводим дроби к общему знаменателю 99:
\(\frac{4}{9} = \frac{44}{99}\), \(\frac{5}{11} = \frac{45}{99}\).
Так как \( \frac{44}{99} < \frac{45}{99} \), то \(\frac{4}{9} < \frac{5}{11}\).

в) Приводим дроби к общему знаменателю 75:
\(\frac{3}{5} = \frac{45}{75}\), \(\frac{47}{75} = \frac{47}{75}\).
Так как \( \frac{45}{75} < \frac{47}{75} \), то \(\frac{3}{5} < \frac{47}{75}\).

г) Приводим дроби к общему знаменателю 462: \(\frac{19}{42} = \frac{209}{462}\), \(\frac{23}{77} = \frac{138}{462}\). Так как \( \frac{209}{462} > \frac{138}{462} \), то \(\frac{19}{42} > \frac{23}{77}\).

а) Чтобы сравнить дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{12}\), необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это число, на которое можно разделить оба знаменателя без остатка, и которое является наименьшим из таких чисел. Для знаменателей 4 и 12 таким числом будет 12, так как 12 делится на 4 и на 12 без остатка.

Приводим дроби к знаменателю 12. Для \(\frac{3}{4}\) умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\). Дробь \(\frac{7}{12}\) уже имеет знаменатель 12, поэтому остается \(\frac{7}{12}\). Теперь сравниваем числители: 9 и 7. Поскольку 9 больше 7, значит \(\frac{9}{12} > \frac{7}{12}\).

Следовательно, исходная дробь \(\frac{3}{4}\) больше, чем \(\frac{7}{12}\), то есть \(\frac{3}{4} > \frac{7}{12}\).

б) Для сравнения дробей \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{11}\) также нужно найти наименьший общий знаменатель. Знаменатели 9 и 11 — взаимно простые числа, поэтому общий знаменатель будет их произведением: \(9 \cdot 11 = 99\).

Приводим дроби к знаменателю 99. Для \(\frac{4}{9}\) умножаем числитель и знаменатель на 11, получаем \(\frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}\). Для \(\frac{5}{11}\) умножаем числитель и знаменатель на 9, получаем \(\frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99}\). Теперь сравниваем числители: 44 и 45. Поскольку 44 меньше 45, значит \(\frac{44}{99} < \frac{45}{99}\).

Отсюда следует, что \(\frac{4}{9} < \frac{5}{11}\).

в) Для сравнения дробей \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{47}{75}\) найдем общий знаменатель. Знаменатели 5 и 75, при этом 75 делится на 5, значит общий знаменатель — 75.

Приводим дробь \(\frac{3}{5}\) к знаменателю 75. Для этого умножаем числитель и знаменатель на 15: \(\frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{45}{75}\). Дробь \(\frac{47}{75}\) уже приведена к этому знаменателю. Сравниваем числители: 45 и 47. Поскольку 45 меньше 47, значит \(\frac{45}{75} < \frac{47}{75}\).

Следовательно, исходная дробь \(\frac{3}{5}\) меньше \(\frac{47}{75}\), то есть \(\frac{3}{5} < \frac{47}{75}\). г) Для сравнения дробей \(\frac{19}{42}\) и \(\frac{23}{77}\) нужно найти наименьший общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(77 = 7 \cdot 11\). Общий знаменатель — произведение всех простых множителей с максимальной степенью: \(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462\). Приводим дроби к знаменателю 462. Для \(\frac{19}{42}\) умножаем числитель и знаменатель на 11: \(\frac{19 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{209}{462}\). Для \(\frac{23}{77}\) умножаем числитель и знаменатель на 6: \(\frac{23 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \frac{138}{462}\). Сравниваем числители: 209 и 138. Поскольку 209 больше 138, значит \(\frac{209}{462} > \frac{138}{462}\).

Отсюда следует, что \(\frac{19}{42} > \frac{23}{77}\).