ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.149 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что меньше: а) \(\frac{11}{56}\) или \(\frac{5}{28}\); б) \(\frac{26}{55}\) или \(\frac{16}{35}\).

a) Приведём к НОЗ \(56\): \( \frac{11}{56}\) и \( \frac{5}{28}=\frac{10}{56}\). Так как \( \frac{11}{56}>\frac{10}{56}\), то \( \frac{11}{56}>\frac{5}{28}\). Меньше дробь \( \frac{5}{28}\).

б) \(55=5\cdot11,\;35=5\cdot7\). НОЗ \(385=5\cdot7\cdot11\). Тогда \( \frac{26}{55}=\frac{182}{385}\) и \( \frac{16}{35}=\frac{176}{385}\). Так как \( \frac{182}{385}>\frac{176}{385}\), то \( \frac{26}{55}>\frac{16}{35}\). Меньше дробь \( \frac{16}{35}\).

а) В задаче нужно сравнить пары дробей: \( \frac{11}{56} \) и \( \frac{5}{28} \); \( \frac{18}{7} \) и \( \frac{16}{35} \). Удобнее всего приводить дроби к общему знаменателю и сравнивать числители, так как при одинаковом знаменателе меньшей будет та дробь, у которой числитель меньше. Для первой пары найдём общий знаменатель. Знаменатели \(56\) и \(28\) связаны просто: \(56 = 2 \cdot 28\), следовательно, общий знаменатель можно взять равным \(56\). Переведём обе дроби к знаменателю \(56\): число \( \frac{11}{56} \) уже имеет нужный знаменатель, а для \( \frac{5}{28} \) умножим числитель и знаменатель на \(2\), получим \( \frac{10}{56} \). Теперь сравним числители \(11\) и \(10\): так как \(11 > 10\), то при одинаковом знаменателе \(56\) верно \( \frac{11}{56} > \frac{10}{56} \). Следовательно, меньшая дробь в первой паре — \( \frac{5}{28} \).

б) Для второй пары знаменатели \(7\) и \(35\) также соотносятся кратно: \(35 = 5 \cdot 7\), поэтому общий знаменатель удобно взять равным \(35\). Приведём дроби к этому знаменателю. Для \( \frac{18}{7} \) умножим числитель и знаменатель на \(5\): \( \frac{18}{7} = \frac{18 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{90}{35} \). Дробь \( \frac{16}{35} \) уже имеет нужный знаменатель \(35\). Сравним числители \(90\) и \(16\): поскольку \(90 > 16\), при одинаковом знаменателе \(35\) имеем \( \frac{90}{35} > \frac{16}{35} \). Значит, меньшая дробь во второй паре — \( \frac{16}{35} \).

Итоговое сравнение можно также осмыслить через приведение к наименьшему общему знаменателю или через перевод в десятичные числа, но оба подхода дают те же выводы. В первой паре переход к знаменателю \(56\) показывает, что разница определяется сравнением \(11\) и \(10\), а во второй паре переход к знаменателю \(35\) сводит задачу к сравнению \(90\) и \(16\). Таким образом, ответы: в пункте а) меньше \( \frac{5}{28} \); в пункте б) меньше \( \frac{16}{35} \).