ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.148 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Какая из дробей больше:
а) \(\frac{?}{6}\) или \(\frac{23}{24}\);
б) \(\frac{6}{?}\) или \(\frac{10}{19}\);
в) \(\frac{7}{30}\) или \(\frac{3}{10}\);
г) \(\frac{3}{4}\) или \(\frac{11}{?}\);
д) \(\frac{?}{?}\) или \(\frac{5}{21}\).

а) Приведём к общему знаменателю \(24\): \(\frac{5}{6}=\frac{20}{24}\), \(\frac{23}{24}\) неизм. Так как \(20<23\), то \(\frac{5}{6}<\frac{23}{24}\).

б) НОЗ \(11\cdot19=209\): \(\frac{6}{11}=\frac{114}{209}\), \(\frac{10}{19}=\frac{110}{209}\). Так как \(114>110\), то \(\frac{6}{11}>\frac{10}{19}\).

в) НОЗ \(30\): \(\frac{7}{30}\), \(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\). Так как \(7<9\), то \(\frac{7}{30}<\frac{3}{10}\).

г) \(35=5\cdot7\), \(21=3\cdot7\). НОЗ \(105\): \(\frac{4}{35}=\frac{12}{105}\), \(\frac{5}{21}=\frac{25}{105}\). Так как \(12<25\), то \(\frac{4}{35}<\frac{5}{21}\).

а) Сравним \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{23}{24}\), приведя к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель кратен \(6\) и \(24\); так как \(24\) кратно \(6\), берём \(24\). Преобразуем: умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \(4\): \(\frac{5}{6}=\frac{5\cdot4}{6\cdot4}=\frac{20}{24}\); вторая дробь уже имеет знаменатель \(24\): \(\frac{23}{24}\). Теперь сравниваем числители при одинаковом знаменателе: \(20\) и \(23\). Поскольку \(20<23\), то меньшая дробь соответствует меньшему числителю при одинаковом знаменателе. Следовательно, \(\frac{5}{6}<\frac{23}{24}\). Это также согласуется с тем, что при делении на один и тот же знаменатель \(24\) числитель \(23\) даёт значение, ближе к \(1\), чем числитель \(20\), поэтому вторая дробь больше.

б) Сравним \(\frac{6}{11}\) и \(\frac{10}{19}\) через приведение к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель — произведение взаимно простых знаменателей \(11\) и \(19\): \(11\cdot19=209\). Преобразуем каждую дробь: \(\frac{6}{11}=\frac{6\cdot19}{11\cdot19}=\frac{114}{209}\); \(\frac{10}{19}=\frac{10\cdot11}{19\cdot11}=\frac{110}{209}\). При одинаковом знаменателе \(209\) сравниваем числители \(114\) и \(110\): так как \(114>110\), то первая дробь больше. Значит, \(\frac{6}{11}>\frac{10}{19}\). Интуитивно это логично: при близких по величине числителях у меньшего знаменателя \(11\) доли крупнее, поэтому \(\frac{6}{11}\) превосходит \(\frac{10}{19}\).

в) Сравним \(\frac{7}{30}\) и \(\frac{3}{10}\). Удобно привести к общему знаменателю \(30\), так как \(30\) кратно \(10\). Первая дробь уже имеет знаменатель \(30\): \(\frac{7}{30}\). Вторую домножаем числитель и знаменатель на \(3\): \(\frac{3}{10}=\frac{3\cdot3}{10\cdot3}=\frac{9}{30}\). Теперь при равном знаменателе \(30\) сравним числители \(7\) и \(9\): имеем \(7<9\), следовательно, \(\frac{7}{30}<\frac{3}{10}\). Это также видно по долям: девять тридцатых больше, чем семь тридцатых, поскольку при одинаковой «единице деления» \(1/30\) большее число таких долей даёт большую величину.

г) Сравним \(\frac{4}{35}\) и \(\frac{5}{21}\). Разложим знаменатели на простые множители: \(35=5\cdot7\), \(21=3\cdot7\). Наименьший общий знаменатель — \(3\cdot5\cdot7=105\). Преобразуем обе дроби к знаменателю \(105\): \(\frac{4}{35}=\frac{4\cdot3}{35\cdot3}=\frac{12}{105}\); \(\frac{5}{21}=\frac{5\cdot5}{21\cdot5}=\frac{25}{105}\). При одинаковом знаменателе сравниваем числители \(12\) и \(25\): так как \(12<25\), получаем \(\frac{4}{35}<\frac{5}{21}\). Смысл в том, что из одинаковых частей \(1/105\) двадцать пять частей больше, чем двенадцать, поэтому вторая дробь больше.