ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.145 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{5}{11}\);

б) \(\frac{?}{650}\) и \(\frac{?}{?}\).

а) Для дробей \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{5}{11}\) наименьший общий знаменатель — это \(20 \cdot 11 = 220\).

Тогда:
\[
\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 11}{20 \cdot 11} = \frac{99}{220}, \quad \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 20}{11 \cdot 20} = \frac{100}{220}
\]

б) Пусть дана дробь с знаменателем 650, например \(\frac{9}{65}\), и другая дробь \(\frac{21}{50}\).

Разложим знаменатели:
\(65 = 5 \cdot 13\), \(50 = 2 \cdot 5^2\), \(650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13\).

Наименьший общий знаменатель равен 650.

Тогда:
\[
\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}, \quad \frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}
\]

Таким образом, приведённые дроби к общему знаменателю 650: \(\frac{90}{650}\) и \(\frac{273}{650}\).

а) Рассмотрим дроби \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{5}{11}\). Чтобы привести их к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 11. Разложим числа на простые множители: \(20 = 2^2 \cdot 5\), \(11\) — простое число. НОК будет произведением всех простых множителей, взятых с максимальными степенями, то есть \(2^2 \cdot 5 \cdot 11 = 220\). Это и есть наименьший общий знаменатель.

Чтобы привести дроби к знаменателю 220, умножим числитель и знаменатель первой дроби на 11, а второй — на 20, так как \(20 \cdot 11 = 220\). Тогда:
\(\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 11}{20 \cdot 11} = \frac{99}{220}\),
\(\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 20}{11 \cdot 20} = \frac{100}{220}\).

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель, что позволяет легко сравнивать или выполнять операции с ними.

б) Для дробей с знаменателями 65, 50 и 650 рассмотрим пример: \(\frac{9}{65}\), \(\frac{21}{50}\) и \(\frac{11}{650}\). Сначала разложим знаменатели на простые множители:
\(65 = 5 \cdot 13\),
\(50 = 2 \cdot 5^2\),
\(650 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13\).

Наименьший общий знаменатель для этих дробей — это число, содержащее все простые множители с максимальными степенями, встречающимися в разложениях, то есть \(2 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650\).

Приведём дроби к знаменателю 650. Для \(\frac{9}{65}\) умножим числитель и знаменатель на 10, так как \(65 \cdot 10 = 650\):
\(\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}\).

Для \(\frac{21}{50}\) умножим числитель и знаменатель на 13, так как \(50 \cdot 13 = 650\):
\(\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}\).

Дробь \(\frac{11}{650}\) уже имеет знаменатель 650, поэтому её менять не нужно.

Таким образом, все три дроби приведены к общему знаменателю 650:
\(\frac{90}{650}\), \(\frac{273}{650}\) и \(\frac{11}{650}\). Теперь их можно сравнивать или складывать.