ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.14 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Разложите на простые множители числа:
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.
а) Разложение на простые множители и краткое обоснование делением на простые:
— \(108=2^{2}\cdot 3^{3}\) — делим: \(108:2:2=27\), \(27=3^{3}\).
— \(225=3^{2}\cdot 5^{2}\) — \(225=15^{2}=(3\cdot 5)^{2}\).
— \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\) — \(270=27\cdot 10=3^{3}\cdot 2\cdot 5\).
— \(512=2^{9}\) — степень двойки: \(2^{9}=512\).
— \(945=3^{3}\cdot 5\cdot 7\) — \(945=9\cdot 105=3^{2}\cdot(3\cdot 5\cdot 7)\).
— \(1024=2^{10}\) — степень двойки: \(2^{10}=1024\).
б) Поэтапное деление на простые:
— \(90=2\cdot 3^{2}\cdot 5\) — \(90=9\cdot 10\).
— \(180=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5\) — \(180=2\cdot 90\).
— \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\) — см. выше.
— \(350=2\cdot 5^{2}\cdot 7\) — \(350=35\cdot 10\).
— \(450=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\) — \(450=45\cdot 10\).
— \(1350=2\cdot 3^{3}\cdot 5^{2}\) — \(1350=135\cdot 10=(27\cdot 5)\cdot(2\cdot 5)\).
— \(4500=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{3}\) — \(4500=45\cdot 100=(3^{2}\cdot 5^{2})\cdot(2^{2}\cdot 5)\).
в) Проверка простоты и разложения:
— \(13\) — простое число: \(13\).
— \(2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13\) — по делимости: \(2002:2=1001=7\cdot 11\cdot 13\).
— \(1225=5^{2}\cdot 7^{2}\) — \(1225=35^{2}=(5\cdot 7)^{2}\).
— \(14014=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 7\) упорядочим: \(14014=2\cdot 7^{2}\cdot 11\cdot 13\) — \(14014:2=7007=7\cdot 1001=7\cdot(7\cdot 11\cdot 13)\).
— \(90720=2^{5}\cdot 3^{4}\cdot 5\cdot 7\) — \(90720=9072\cdot 10\), \(9072=9072:16=567\), \(567=3^{4}\cdot 7\), итого домножаем на \(2^{4}\) и на \(2\cdot 5\).
а) Разложение чисел на простые множители выполняем последовательным делением на наименьшие простые.
\(108\): делим на \(2\): \(108=2\cdot 54\), ещё на \(2\): \(54=2\cdot 27\), далее \(27=3\cdot 9=3\cdot 3\cdot 3\). Итак, \(108=2^{2}\cdot 3^{3}\).
\(225\): распознаём как квадрат: \(225=15^{2}\), а \(15=3\cdot 5\), значит \(225=(3\cdot 5)^{2}=3^{2}\cdot 5^{2}\).
\(270\): выделим десятку \(270=27\cdot 10\), где \(27=3^{3}\) и \(10=2\cdot 5\), получаем \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\).
\(512\): степени двойки \(2^{8}=256\), умножая на \(2\) получаем \(512=2^{9}\).
\(945\): делим на \(5\): \(945=5\cdot 189\), \(189=3\cdot 63=3\cdot 3\cdot 21=3^{3}\cdot 7\), значит \(945=3^{3}\cdot 5\cdot 7\).
\(1024\): степенная форма \(2^{10}=1024\).
Ответы: \(108=2^{2}\cdot 3^{3}\), \(225=3^{2}\cdot 5^{2}\), \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\), \(512=2^{9}\), \(945=3^{3}\cdot 5\cdot 7\), \(1024=2^{10}\).
б) Применяем ту же стратегию: \(90\): \(90=9\cdot 10=(3^{2})\cdot(2\cdot 5)=2\cdot 3^{2}\cdot 5\).
\(180\): \(180=2\cdot 90=2\cdot(2\cdot 3^{2}\cdot 5)=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5\).
\(270\): уже разложено выше \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\).
\(350\): \(350=35\cdot 10=(5\cdot 7)\cdot(2\cdot 5)=2\cdot 5^{2}\cdot 7\).
\(450\): \(450=45\cdot 10=(3^{2}\cdot 5)\cdot(2\cdot 5)=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\).
\(1350\): \(1350=135\cdot 10=(27\cdot 5)\cdot(2\cdot 5)=2\cdot 3^{3}\cdot 5^{2}\).
\(4500\): \(4500=45\cdot 100=(3^{2}\cdot 5)\cdot(2^{2}\cdot 5^{2})=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{3}\).
Ответы: \(90=2\cdot 3^{2}\cdot 5\), \(180=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5\), \(270=2\cdot 3^{3}\cdot 5\), \(350=2\cdot 5^{2}\cdot 7\), \(450=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\), \(1350=2\cdot 3^{3}\cdot 5^{2}\), \(4500=2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5^{3}\).
в) \(13\): простое число, делится только на \(1\) и \(13\), значит разложение тривиально \(13\).
\(2002\): чётное, \(2002=2\cdot 1001\), далее \(1001=7\cdot 143\) и \(143=11\cdot 13\), итого \(2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13\). \(1225\): узнаём квадрат \(35^{2}\), а \(35=5\cdot 7\), значит \(1225=(5\cdot 7)^{2}=5^{2}\cdot 7^{2}\).
\(14014\): чётное, \(14014=2\cdot 7007\), причём \(7007=7\cdot 1001=7\cdot(7\cdot 11\cdot 13)\), значит \(14014=2\cdot 7^{2}\cdot 11\cdot 13\). \(90720\): делим на \(10\): \(90720=9072\cdot 10\), \(10=2\cdot 5\).
Далее \(9072\) кратно \(16\): \(9072=16\cdot 567=2^{4}\cdot 567\), а \(567=3\cdot 189=3\cdot 3\cdot 63=3^{4}\cdot 7\).
Объединяя множители, получаем \(90720=2^{4}\cdot 3^{4}\cdot 7\cdot 2\cdot 5=2^{5}\cdot 3^{4}\cdot 5\cdot 7\).
Ответы: \(13\), \(2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13\), \(1225=5^{2}\cdot 7^{2}\), \(14014=2\cdot 7^{2}\cdot 11\cdot 13\), \(90720=2^{5}\cdot 3^{4}\cdot 5\cdot 7\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!