ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.138 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

Пусть длина поля была \(a\), а ширина — \(b\). Тогда площадь поля была \(S = ab\).

Длину увеличили на 20 %, новая длина стала \(1{,}2a\).

Ширину увеличили на 35 %, новая ширина стала \(1{,}35b\).

Тогда новая площадь будет \(S_{\text{нов}} = 1{,}2a \cdot 1{,}35b = 1{,}62 ab\).

Увеличение площади в процентах равно

\(\frac{1{,}62 ab — ab}{ab} \cdot 100\% = \frac{0{,}62 ab}{ab} \cdot 100\% = 62\%\).

Ответ: на 62 %.

Пусть исходная длина поля равна \(a\), а ширина — \(b\). Тогда площадь прямоугольного поля определяется произведением длины на ширину и равна \(S = ab\). Это базовое выражение, которое показывает, что площадь зависит от двух измерений.

Длина поля увеличивается на 20 %, значит новая длина будет равна исходной длине плюс 20 % от неё, то есть \(a + 0{,}2a = 1{,}2a\). Аналогично ширина увеличивается на 35 %, то есть новая ширина будет \(b + 0{,}35b = 1{,}35b\). Эти преобразования отражают, как изменяются размеры поля в результате увеличения.

Теперь вычислим новую площадь поля с учётом увеличенных размеров. Она равна произведению новой длины на новую ширину: \(S_{\text{нов}} = 1{,}2a \cdot 1{,}35b = (1{,}2 \cdot 1{,}35) ab = 1{,}62 ab\). Это означает, что площадь увеличилась в 1{,}62 раза по сравнению с исходной.

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить относительное изменение площади. Для этого вычитаем из новой площади исходную и делим результат на исходную площадь: \(\frac{1{,}62 ab — ab}{ab} = \frac{0{,}62 ab}{ab} = 0{,}62\). Умножая на 100 %, получаем \(\frac{0{,}62 ab}{ab} \cdot 100\% = 62\%\).

Таким образом, площадь поля увеличится на 62 %.