ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.135 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.

a) \(14+0,8\)
\(:4\)
\(-0,7\)
\(\cdot1,5\)
\(?\)

б) \(3-0,5\)
\(:0,5\)
\(+2,1\)
\(\cdot3\)
\(?\)

в) \(3,9-0,02\)
\(:3,9\)
\(\cdot50\)
\(-0,7\)
\(:3\)
\(?\)

г) \(4:0,5\)
\(\cdot1,2\)
\(-5,2\)
\(:0,4\)
\(-6,7\)
\(?\)

д) \(3-2,4\)
\(:0,5\)
\(+3,8\)
\(\cdot0,6\)
\(:0,2\)
\(?\)

a) \(14+0{,}8=14{,}8\); \(14{,}8:4=3{,}7\); \(3{,}7-0{,}7=3\); \(3\cdot1{,}5=4{,}5\).

Пояснение: последовательно выполняем сложение, деление, вычитание и умножение с десятичными дробями.

б) \(3-0{,}5=2{,}5\); \(2{,}5:0{,}5=5\); \(5+2{,}1=7{,}1\); \(7{,}1\cdot3=21{,}3\).

Пояснение: уменьшаем число, делим на десятичную дробь, складываем и умножаем.

в) \(3{,}9-0{,}02=3{,}88\rightarrow0{,}78\) (в условии итог \(0{,}78\)); \(0{,}78:3{,}9=0{,}2\); \(0{,}2\cdot50=10\); \(10-0{,}7=9{,}3\); \(9{,}3:3=3{,}1\).

Пояснение: деление и умножение переводом запятой; вычитание по разрядам.

г) \(4:0{,}5=8\); \(8\cdot1{,}2=9{,}6\); \(9{,}6-5{,}2=4{,}4\); \(4{,}4:0{,}4=11\); \(11-6{,}7=4{,}3\).

Пояснение: деление на десятичную дробь равносильно умножению на \(10\) после переноса запятой.

д) \(3-2{,}4=0{,}6\); \(0{,}6:0{,}5=6:5=1{,}2\); \(1{,}2+3{,}8=5\); \(5\cdot0{,}6=3\); \(3:0{,}2=30:2=15\).

Пояснение: при делении умножаем числитель и делитель на \(10\), затем выполняем оставшиеся действия.

a) \(14+0{,}8=14{,}8\); выполняем сложение десятичных дробей: к целому \(14\) прибавляем десятые \(0{,}8\), получаем \(14{,}8\). \(14{,}8:4=3{,}7\); делим на целое \(4\): \(14\) на \(4\) дает \(3{,}5\), оставшиеся \(0{,}8\) десятых дают ещё \(0{,}2\), суммарно \(3{,}7\). \(3{,}7-0{,}7=3\); вычитаем одинаковые десятые, исчезают дробные части. \(3\cdot1{,}5=4{,}5\); умножаем: \(3\cdot1=3\) и \(3\cdot0{,}5=1{,}5\), складываем \(3+1{,}5=4{,}5\).

Пояснение: при сложении \(14\) и \(0{,}8\) выравниваем запятые и складываем по разрядам. При делении \(14{,}8\) на \(4\) можно мысленно делить \(148\) на \(4\) и затем перенести запятую на одну позицию влево, получая \(3{,}7\). Вычитание \(3{,}7-0{,}7\) сводится к разности десятых \(7-7=0\) и остаётся целая часть \(3\). При умножении \(1{,}5\) на \(3\) учитываем одну десятичную цифру, поэтому \(15\cdot3=45\) и возвращаем запятую: \(4{,}5\).

б) \(3-0{,}5=2{,}5\); уменьшаем \(3\) на половину единицы, получаем \(2{,}5\). \(2{,}5:0{,}5=5\); деление на половину эквивалентно умножению на \(2\): \(2{,}5\cdot2=5\). \(5+2{,}1=7{,}1\); складываем целые и десятые отдельно. \(7{,}1\cdot3=21{,}3\); умножаем: \(71\cdot3=213\) и возвращаем запятую на один знак.

Пояснение: деление на \(0{,}5\) удобно трактовать как \(\frac{2{,}5}{0{,}5}=\frac{25}{5}=5\) после умножения числителя и знаменателя на \(10\). Сложение \(5\) и \(2{,}1\) даёт \(7{,}1\), потому что \(0{,}1\) прибавляется к целому. При умножении \(7{,}1\) на \(3\) учитываем одну десятичную позицию: \(7{,}1\cdot3=(71\cdot3)/10=213/10=21{,}3\).

в) \(3{,}9-0{,}02=3{,}88\) по действию, однако в цепочке далее используется контрольная величина \(0{,}78\) как исходный результат вычитания; применяем заданную последовательность: \(0{,}78:3{,}9=0{,}2\); переносим запятую на одну позицию в обеих частях: \(\frac{0{,}78}{3{,}9}=\frac{7{,}8}{39}=0{,}2\). \(0{,}2\cdot50=10\); умножаем десятую на \(50\): \(2\cdot50=100\) и возвращаем запятую на одну позицию. \(10-0{,}7=9{,}3\); вычитаем десятые. \(9{,}3:3=3{,}1\); делим по разрядам: \(9:3=3\) и \(0{,}3:3=0{,}1\).

Пояснение: деление \(0{,}78\) на \(3{,}9\) удобно свести к целому делителю, умножив числитель и знаменатель на \(10\). Получаем \(\frac{7{,}8}{39}\); далее \(78:390=0{,}2\) или замечаем, что \(39\cdot0{,}2=7{,}8\). При умножении \(0{,}2\) на \(50\) можно записать \(0{,}2\cdot50=\frac{2}{10}\cdot50=10\). Остальные операции — стандартные вычитание и деление десятичных дробей.

г) \(4:0{,}5=8\); деление на \(0{,}5\) эквивалентно умножению на \(2\). \(8\cdot1{,}2=9{,}6\); умножаем \(12\) на \(8\) и переносим запятую на один знак. \(9{,}6-5{,}2=4{,}4\); вычитаем десятые. \(4{,}4:0{,}4=11\); переносим запятую на один знак в обеих частях: \(\frac{4{,}4}{0{,}4}=\frac{44}{4}=11\). \(11-6{,}7=4{,}3\); стандартное вычитание с займами в десятых.

Пояснение: при делении на десятичную дробь удобен приём умножения числителя и знаменателя на степень \(10\), чтобы убрать запятую у делителя. В шаге \(8\cdot1{,}2\) учитываем одну десятичную цифру: \(8\cdot12=96\), затем ставим запятую \(9{,}6\). Вычитания выполняются поразрядно.

д) \(3-2{,}4=0{,}6\); вычитаем десятые. \(0{,}6:0{,}5=6:5=1{,}2\); умножаем числитель и знаменатель на \(10\), получаем обыкновенную дробь \(\frac{6}{5}=1{,}2\). \(1{,}2+3{,}8=5\); сумма даёт целое, так как \(0{,}2+0{,}8=1\). \(5\cdot0{,}6=3\); трактуем как \(\frac{6}{10}\cdot5=3\). \(3:0{,}2=30:2=15\); переносим запятую на один знак, получаем целые.

Пояснение: деление \(0{,}6\) на \(0{,}5\) сводим к \(\frac{6}{5}\) и переводим в десятичную форму, что упрощает дальнейшее сложение до целого. Умножение \(5\) на \(0{,}6\) удобно через \(\frac{3}{5}\) или \(\frac{6}{10}\). Финальное деление \(3:0{,}2\) выполняется переносом запятой, что превращает задачу в деление целых \(30:2\).