ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.134 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{3}{8}\);
б) \(\frac{13}{60}\) и \(\frac{1}{?}\);
в) \(\frac{14}{75}\) и \(\frac{17}{30}\);
г) \(\frac{12}{?}\) и \(\frac{17}{22}\);
д) \(\frac{13}{750}\) и \(\frac{?}{450}\);
е) \(\frac{42}{?}\) и \(\frac{55}{147}\);
ж) \(\frac{3}{21}\) и \(\frac{?}{225}\);
з) \(\frac{14}{?}\) и \(\frac{?}{375}\).

а) Наименьший общий знаменатель равен 16.
Тогда:
\(\frac{7}{16}\) и \(\frac{3}{8} = \frac{6}{16}\).

б) Наименьший общий знаменатель равен 60.
Тогда:
\(\frac{9}{20} = \frac{27}{60}\) и \(\frac{21}{60}\).

в) \(75 = 3 \cdot 5 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).
Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 150\).
Тогда:
\(\frac{14}{75} = \frac{28}{150}\) и \(\frac{13}{30} = \frac{65}{150}\).

г) \(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\), \(25 = 5 \cdot 5\).
Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100\).
Тогда:
\(\frac{17}{20} = \frac{85}{100}\) и \(\frac{7}{25} = \frac{28}{100}\).

д) \(55 = 5 \cdot 11\), \(22 = 2 \cdot 11\).
Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 5 \cdot 11 = 110\).
Тогда:
\(\frac{12}{55} = \frac{24}{110}\) и \(\frac{17}{22} = \frac{85}{110}\).

е) \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(147 = 3 \cdot 7 \cdot 7\).
Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 294\).
Тогда:
\(\frac{25}{42} = \frac{175}{294}\) и \(\frac{55}{147} = \frac{110}{294}\).

ж)
\[
\begin{array}{c|c|c}
750 & 450 \\
\hline
2 & 2 \\
3 & 3 \\
5 & 5 \\
5 & 5 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\]
Наименьший общий знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = 2250\).
Тогда:
\(\frac{13}{750} = \frac{39}{2250}\) и \(\frac{7}{450} = \frac{35}{2250}\).

з)
\[
\begin{array}{c|c|c}
225 & 375 \\
\hline
3 & 3 \\
3 & 5 \\
5 & 5 \\
5 & 1 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\]
Наименьший общий знаменатель равен \(3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1125\).
Тогда:
\(\frac{21}{225} = \frac{105}{1125}\) и \(\frac{14}{375} = \frac{42}{1125}\).

а) Для начала нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{3}{8}\). Знаменатели 16 и 8. Число 16 делится на 8, значит НОЗ равен 16. Чтобы привести дробь \(\frac{3}{8}\) к знаменателю 16, умножим числитель и знаменатель на 2: \(\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}\). Тогда дроби с общим знаменателем: \(\frac{7}{16}\) и \(\frac{6}{16}\).

б) Рассмотрим дроби \(\frac{9}{20}\) и \(\frac{21}{60}\). Чтобы найти НОЗ знаменателей 20 и 60, разложим их на простые множители: \(20 = 2^2 \cdot 5\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\). НОЗ — это произведение всех простых множителей в максимальной степени, то есть \(2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\). Приводим \(\frac{9}{20}\) к знаменателю 60: умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем \(\frac{27}{60}\). Вторая дробь уже с нужным знаменателем.

в) Для дробей \(\frac{14}{75}\) и \(\frac{13}{30}\) находим НОЗ. Разложим знаменатели: \(75 = 3 \cdot 5^2\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). НОЗ будет \(2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150\). Чтобы привести дробь \(\frac{14}{75}\) к знаменателю 150, умножаем числитель и знаменатель на 2: \(\frac{28}{150}\). Для \(\frac{13}{30}\) умножаем на 5: \(\frac{65}{150}\).

г) Знаменатели 20 и 25. Разложим: \(20 = 2^2 \cdot 5\), \(25 = 5^2\). НОЗ – произведение всех простых множителей с максимальными степенями: \(2^2 \cdot 5^2 = 100\). Приводим \(\frac{17}{20}\) к знаменателю 100, умножая на 5: \(\frac{85}{100}\). Для \(\frac{7}{25}\) умножаем на 4: \(\frac{28}{100}\).

д) Для дробей \(\frac{12}{55}\) и \(\frac{17}{22}\) разложим знаменатели: \(55 = 5 \cdot 11\), \(22 = 2 \cdot 11\). НОЗ — \(2 \cdot 5 \cdot 11 = 110\). Приводим \(\frac{12}{55}\) к знаменателю 110, умножая на 2: \(\frac{24}{110}\). Для \(\frac{17}{22}\) умножаем на 5: \(\frac{85}{110}\).

е) Для дробей \(\frac{25}{42}\) и \(\frac{55}{147}\) разложим знаменатели: \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(147 = 3 \cdot 7^2\). НОЗ — \(2 \cdot 3 \cdot 7^2 = 294\). Приводим \(\frac{25}{42}\) к знаменателю 294, умножая на 7: \(\frac{175}{294}\). Для \(\frac{55}{147}\) умножаем на 2: \(\frac{110}{294}\).

ж) Для дробей \(\frac{13}{750}\) и \(\frac{7}{450}\) разложим знаменатели:

НОЗ — произведение всех простых множителей с максимальными степенями: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 2250\). Приводим \(\frac{13}{750}\) к знаменателю 2250, умножая на 3: \(\frac{39}{2250}\). Для \(\frac{7}{450}\) умножаем на 5: \(\frac{35}{2250}\).

з) Для дробей \(\frac{21}{225}\) и \(\frac{14}{375}\) разложим знаменатели:

НОЗ — произведение всех простых множителей с максимальными степенями: \(3^2 \cdot 5^3 = 1125\). Приводим \(\frac{21}{225}\) к знаменателю 1125, умножая на 5: \(\frac{105}{1125}\). Для \(\frac{14}{375}\) умножаем на 3: \(\frac{42}{1125}\).