ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.131 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде десятичной дроби:
а) \(\frac{2}{4}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{30}{50}\);
б) \(\frac{1}{4}\), \(\frac{17}{20}\), \(\frac{9}{25}\), \(\frac{49}{50}\);
в) \(\frac{13}{8}\), \(\frac{161}{125}\), \(\frac{173}{250}\), \(\frac{?}{500}\).

а)
\(\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5\) — приводим к знаменателю 10, получаем десятичную дробь.
\(\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4\) — умножаем числитель и знаменатель на 2 для знаменателя 10.
\(\frac{30}{50} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0,6\) — сокращаем и приводим к знаменателю 10.

б)
\(\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25\) — приводим к знаменателю 100.
\(\frac{17}{20} = \frac{85}{100} = 0,85\) — умножаем числитель и знаменатель на 5.
\(\frac{9}{25} = \frac{36}{100} = 0,36\) — умножаем числитель и знаменатель на 4.
\(\frac{49}{50} = \frac{98}{100} = 0,98\) — умножаем числитель и знаменатель на 2.

в)
\(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0,375\) — приводим к знаменателю 1000.
\(\frac{13}{125} = \frac{13 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{104}{1000} = 0,104\) — умножаем на 8.
\(\frac{161}{250} = \frac{161 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \frac{644}{1000} = 0,644\) — умножаем на 4.
\(\frac{173}{500} = \frac{173 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{346}{1000} = 0,346\) — умножаем на 2.

а) Рассмотрим дробь \(\frac{2}{4}\). Чтобы записать ее в виде десятичной дроби, сначала упростим дробь: \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Далее, чтобы удобнее было перевести в десятичную дробь, приведем ее к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 5: \(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}\). Теперь видно, что это десятичная дробь \(0,5\), так как знаменатель 10 означает, что числитель — это количество десятых. Аналогично для дроби \(\frac{2}{5}\) умножаем числитель и знаменатель на 2, чтобы получить знаменатель 10: \(\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\), что соответствует десятичной дроби \(0,4\). Для \(\frac{30}{50}\) сначала сокращаем на 10, получая \(\frac{3}{5}\), а затем, как и выше, умножаем на 2, чтобы получить \(\frac{6}{10} = 0,6\).

б) Дробь \(\frac{1}{4}\) переводим в десятичную дробь через знаменатель 100, так как это удобный десятичный знаменатель: умножаем числитель и знаменатель на 25, получаем \(\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}\), что соответствует \(0,25\). Для дроби \(\frac{17}{20}\) умножаем числитель и знаменатель на 5, чтобы получить \(\frac{85}{100}\), что равно \(0,85\). Дробь \(\frac{9}{25}\) умножаем на 4, получая \(\frac{36}{100} = 0,36\). Для \(\frac{49}{50}\) умножаем на 2, получая \(\frac{98}{100} = 0,98\). Таким образом, все дроби удобно приводятся к знаменателю 100, что позволяет легко записать их в виде десятичных дробей.

в) В данном случае знаменатель приводится к 1000 для удобства записи десятичной дроби с тремя знаками после запятой. Для дроби \(\frac{3}{8}\) умножаем числитель и знаменатель на 125, так как \(8 \cdot 125 = 1000\), получается \(\frac{375}{1000} = 0,375\). Аналогично \(\frac{13}{125}\) умножаем на 8, получая \(\frac{104}{1000} = 0,104\). Для \(\frac{161}{250}\) умножаем на 4, получая \(\frac{644}{1000} = 0,644\). И наконец, \(\frac{173}{500}\) умножаем на 2, получая \(\frac{346}{1000} = 0,346\). Такой способ позволяет легко записать дроби с различными знаменателями в виде десятичных дробей с одинаковым количеством знаков после запятой.