ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.121 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Артель «Дары леса» заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, а брусники — на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?

Пусть количество морошки, которую заготовила артель, равно \( x \) ц.

Тогда количество клюквы — \( 5x \) ц, а брусники — \( x + 15 \) ц.

Всего ягод заготовлено 78 ц, значит составляем уравнение:
\( x + 5x + (x + 15) = 78 \).

Складываем:
\( 7x + 15 = 78 \).

Вычитаем 15:
\( 7x = 78 — 15 \),
\( 7x = 63 \).

Делим на 7:
\( x = \frac{63}{7} = 9 \).

Значит морошки — 9 ц,
клюквы — \( 5 \cdot 9 = 45 \) ц,
брусники — \( 9 + 15 = 24 \) ц.

Ответ: 9 ц, 24 ц и 45 ц.

1. Пусть количество морошки, которое заготовила артель, равно \( x \) центнеров. По условию задачи, клюквы заготовили в 5 раз больше, чем морошки, значит количество клюквы равно \( 5x \). Также известно, что брусники заготовили на 15 центнеров больше, чем морошки, то есть брусники — это \( x + 15 \) центнеров. Таким образом, общее количество ягод, которое заготовила артель, выражается суммой: морошка \( x \), клюква \( 5x \), и брусника \( x + 15 \).

2. Составим уравнение на основе общего количества ягод:
\( x + 5x + (x + 15) = 78 \).
Сложим похожие слагаемые:
\( 7x + 15 = 78 \).
Чтобы найти \( x \), нужно избавиться от свободного члена 15, для этого вычтем 15 из обеих частей уравнения:
\( 7x = 78 — 15 \),
\( 7x = 63 \).
Теперь разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{63}{7} = 9 \).

3. Полученное значение \( x = 9 \) означает, что артель заготовила 9 центнеров морошки. Тогда количество клюквы будет равно \( 5 \cdot 9 = 45 \) центнеров, а количество брусники — \( 9 + 15 = 24 \) центнера. Проведённые вычисления подтверждают, что сумма всех ягод равна 78 центнерам:
\( 9 + 45 + 24 = 78 \).
Таким образом, артель заготовила 9 ц морошки, 45 ц клюквы и 24 ц брусники.

Ответ: 9 ц, 24 ц и 45 ц.