ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите произведение простых чисел: а) 37 и 3; б) 7, 11 и 13; в) 11 и 101.

а) Умножаем простые числа: \(37 \cdot 3 = 111\). Проверка: \(30\cdot3=90\) и \(7\cdot3=21\), сумма \(90+21=111\).

б) Перемножаем три простых числа: \(7\cdot 11 \cdot 13\). Сначала \(7\cdot11=77\), затем \(77\cdot13=1001\). Значит, \(7\cdot11\cdot13=1001\).

в) Перемножаем простые числа: \(11\cdot101=1111\). Проверка разрядно: \(101\cdot10 + 101 = 1010 + 101 = 1111\).

а) Перемножим простые числа \(37\) и \(3\) столбиком и арифметически. Разобьем \(37\) на десятки и единицы: \(37=30+7\). Тогда произведение равно \(37\cdot3=(30+7)\cdot3=30\cdot3+7\cdot3=90+21=111\). Проверка разрядов: умножая единицы \(7\cdot3=21\), записываем \(1\) в ответ, переносим \(2\) в десятки; десятки дают \(3\cdot3=9\), прибавляем перенос \(2\) и получаем \(11\) десятков, что соответствует записи \(111\). Следовательно, \(37\cdot3=111\).

б) Найдём произведение трёх простых чисел \(7\), \(11\) и \(13\). Сначала перемножим пару: \(7\cdot11=77\), что удобно считать как \(7\cdot(10+1)=70+7=77\). Далее умножим результат на \(13\): \(77\cdot13=77\cdot(10+3)=77\cdot10+77\cdot3=770+231=1001\). Можно проверить классическим столбиком: частичные произведения \(77\cdot3=231\) и \(77\cdot10=770\); их сумма даёт \(1001\). Итак, \(7\cdot11\cdot13=1001\).

в) Перемножим простые \(11\) и \(101\). Представим умножение через распределительное свойство: \(11\cdot101=11\cdot(100+1)=11\cdot100+11\cdot1=1100+11=1111\). Альтернативная проверка: трактуем \(101\) как \(10\cdot10+1\) неверно по разрядам, поэтому корректнее считать как \(101=100+1\); тогда разрядный сдвиг при умножении на \(100\) даёт приписывание двух нулей к \(11\), получаем \(1100\), и добавляем ещё \(11\), получаем \(1111\). Следовательно, \(11\cdot101=1111\).