ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.119 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

а) \(22 = 2 \cdot 11\), \(55 = 5 \cdot 11\).
НОК \((22; 55) = 2 \cdot 5 \cdot 11 = 110\).

б) \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\), \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\).
НОК \((40; 50) = 40 \cdot 5 = 200\).

в) \(270 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5\), \(450 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5\).
НОК \((270; 450) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 270 \cdot 5 = 1350\).

г) \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\), \(60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\).
НОК \((40; 60; 15) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120\).

1) Для чисел 22 и 55 сначала разложим каждое число на простые множители.
Число 22 раскладывается как \(22 = 2 \cdot 11\), где 2 и 11 — простые числа. Число 55 раскладывается как \(55 = 5 \cdot 11\). Общее простое число у них — 11. Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нужно взять все простые множители, встречающиеся в разложениях, с максимальными степенями. Здесь это будет: \(2\) (из 22), \(5\) (из 55) и \(11\) (общее для обоих). Значит, НОК равен произведению \(2 \cdot 5 \cdot 11 = 110\).

2) Рассмотрим числа 40 и 50. Разложим их на простые множители:
\(40 = 2^3 \cdot 5\), так как \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\), и
\(50 = 2 \cdot 5^2\), так как \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\).
Для НОК берём каждый простой множитель с максимальной степенью: \(2^3\) (из 40) и \(5^2\) (из 50). Тогда НОК будет равен \(2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200\).

3) Для чисел 270 и 450 разложим их на простые множители:
\(270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5\), так как \(270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\),
\(450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2\), так как \(450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\).
Берём простые множители с максимальными степенями: \(2\), \(3^3\), \(5^2\). Тогда НОК равен \(2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 1350\).

4) Для трёх чисел 40, 60 и 15 разложим каждое на простые множители:
\(40 = 2^3 \cdot 5\),
\(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\),
\(15 = 3 \cdot 5\).
Для НОК берём каждый простой множитель с максимальной степенью: \(2^3\) (из 40), \(3\) (из 60 и 15), \(5\) (все числа содержат по крайней мере одну пятёрку). Тогда НОК равен \(2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120\).

Таким образом, для каждого случая мы находим разложения на простые множители, затем берём все простые числа с максимальными степенями, которые встречаются в разложениях, и перемножаем их, чтобы получить наименьшее общее кратное.