ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.112 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите в виде обыкновенной или десятичной дробей частное:
а) \(2:5\); б) \(4:13\); в) \(17:20\); г) \(19:43\).

а) \(2 : 5 = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4\);

б) \(4 : 13 = \frac{4}{13}\);

в) \(17 : 20 = \frac{17}{20} = \frac{85}{100} = 0{,}85\);

г) \(19 : 43 = \frac{19}{43}\).

а) Чтобы найти частное от деления \(2 : 5\), сначала записываем это как дробь \(\frac{2}{5}\). Эта дробь показывает, сколько частей по 5 содержится в числе 2. Для удобства можно привести дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\). Теперь видно, что дробь равна четырём десятым, а десятичная запись этой дроби — \(0{,}4\). Таким образом, \(2 : 5 = 0{,}4\).

б) В случае с делением \(4 : 13\) записываем частное как дробь \(\frac{4}{13}\). Здесь знаменатель 13 — число, которое нельзя легко привести к десятичной дроби с конечным числом знаков после запятой, так как 13 — простое число, не делящееся на 2 или 5. Поэтому дробь \(\frac{4}{13}\) оставляем в виде обыкновенной дроби, поскольку её точное десятичное представление будет бесконечным и периодическим.

в) При делении \(17 : 20\) записываем частное как дробь \(\frac{17}{20}\). Чтобы получить десятичную дробь, приводим знаменатель к 100, умножая числитель и знаменатель на 5: \(\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}\). Теперь легко записать десятичную дробь: \(0{,}85\). Это означает, что \(17 : 20 = 0{,}85\).

г) Для деления \(19 : 43\) записываем частное в виде дроби \(\frac{19}{43}\). Число 43 — простое, и оно не делится на 2 или 5, поэтому дробь нельзя представить как конечную десятичную дробь. В таком случае оставляем частное в виде обыкновенной дроби \(\frac{19}{43}\), чтобы сохранить точность результата.