ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.110 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, имеют вид \(11 \cdot k\), где \(k\) — цифра от 1 до 9.
Такие числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 11, так как каждое из них делится на 11:
\(11 = 11 \cdot 1\)
\(22 = 11 \cdot 2\)
\(33 = 11 \cdot 3\)
\(44 = 11 \cdot 4\)
\(55 = 11 \cdot 5\)
\(66 = 11 \cdot 6\)
\(77 = 11 \cdot 7\)
\(88 = 11 \cdot 8\)
\(99 = 11 \cdot 9\)
Следовательно, НОД всех этих чисел равен 11.
Ответ: НОД = 11.
Двузначные числа, которые записываются одинаковыми цифрами, представляют собой особый класс чисел. Каждое такое число можно представить в виде произведения 11 на некоторую цифру от 1 до 9. Например, число 11 можно записать как \(11 \times 1\), число 22 как \(11 \times 2\), число 33 как \(11 \times 3\), и так далее, вплоть до числа 99, которое можно представить как \(11 \times 9\). Таким образом, множество этих чисел можно формально описать как \(\{11 \cdot k \mid k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\}\). Это означает, что все перечисленные числа (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) кратны 11.
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для набора чисел, необходимо найти самое большое число, на которое делятся все числа в этом наборе без остатка. В нашем случае, поскольку каждое число в наборе (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) является произведением 11 на целое число от 1 до 9, это означает, что 11 является общим делителем для всех этих чисел. Поскольку 11 само по себе является наименьшим числом в этом наборе, и все остальные числа кратны ему, то 11 и будет наибольшим общим делителем. Нет никакого другого числа, большего чем 11, которое могло бы делить все эти числа, так как, например, 22 не делится на 33, 33 не делится на 44 и так далее.
Таким образом, НОД для чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 равен 11. Это следует из того факта, что все эти числа могут быть представлены в виде \(11 \times k\), где \(k\) принимает значения от 1 до 9. Следовательно, 11 является общим делителем, и так как оно является одним из чисел в наборе, оно автоматически является наибольшим общим делителем.
Ответ: НОД = 11.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!