ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.11 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
С помощью контрпримера опровергните утверждение:
а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;
б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.
а) Контрпример: число \(57\) оканчивается на \(7\), но делится на \(3\) (\(57=3\cdot19\)), следовательно, не является простым.
б) Контрпример: числа \(7\) и \(13\) — простые, их сумма \(7+13=20\) является составным числом (\(20=2\cdot10\)).
а) Рассмотрим утверждение о том, что любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым. Возьмём конкретный контрпример: число \(57\). Оно действительно оканчивается на \(7\), однако проверим его на признак делимости на \(3\): сумма цифр равна \(5+7=12\), а так как \(12\) делится на \(3\), то и \(57\) делится на \(3\). Выполним явное разложение: \(57=3\cdot19\). Поскольку у числа найден нетривиальный делитель \(3\) (и, соответственно, делитель \(19\)), оно является составным, а не простым. Следовательно, общее утверждение ложно, так как хотя бы один контрпример \(57\) нарушает его. Аналогично можно привести и другие контрпримеры, например, \(77=7\cdot11\) или \(87=3\cdot29\), которые также оканчиваются на \(7\), но не являются простыми.
б) Теперь рассмотрим утверждение, что сумма любых двух простых чисел есть простое число. Возьмём простые числа \(7\) и \(13\). Их простота известна: у \(7\) делители только \(1\) и \(7\), у \(13\) делители только \(1\) и \(13\). Сложим их: \(7+13=20\). Число \(20\) не является простым, так как имеет нетривиальные делители, например, \(2\) и \(10\), причём \(20=2\cdot10=4\cdot5\). Следовательно, получена сумма, которая является составным числом, что опровергает исходное утверждение. Этот контрпример демонстрирует, что даже если оба слагаемых простые, их сумма необязательно простая.
Дополнительно отметим общий механизм появления контрпримеров во втором пункте. Все простые числа, кроме \(2\), нечётные. Сумма двух нечётных чисел всегда чётна, то есть представима как \(2k\) для некоторого целого \(k\). Если такие слагаемые оба больше \(2\), то их сумма больше \(2\) и при этом чётна, значит это составное число, поскольку имеет делитель \(2\). Пример \(7+13=20\) как раз иллюстрирует этот общий принцип: сумма двух нечётных простых даёт чётное составное число. Исключением служат случаи, когда одно из слагаемых равно \(2\); тогда возможна как простая, так и составная сумма, но утверждение «всегда простое» всё равно опровергнуто найденным контрпримером.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!