ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Докажите, что если число \(y\) кратно 14, то оно делится на 7

Так как \(14 = 2 \cdot 7\), то если число \(y\) кратно 14, то оно может быть представлено в виде \(y = 14k\), где \(k\) — некоторое целое число.

Подставив \(14 = 2 \cdot 7\), получим \(y = (2 \cdot 7)k\).

Перегруппировав множители, имеем \(y = 7 \cdot (2k)\).

Поскольку \(2k\) является целым числом (так как \(k\) — целое число), это означает, что \(y\) делится на 7.

Что и требовалось доказать.

Если число \(y\) кратно 14, это означает, что \(y\) является кратным числу 14. Математически это можно выразить как \(y = 14k\), где \(k\) — любое целое число (например, …, -2, -1, 0, 1, 2, …). Это определение делимости: число \(a\) делится на число \(b\), если существует такое целое число \(k\), что \(a = bk\).

Мы знаем, что число 14 можно представить в виде произведения двух простых множителей: \(14 = 2 \times 7\). Используя это разложение, мы можем переписать выражение для \(y\) следующим образом: \(y = (2 \times 7)k\).

Согласно свойствам ассоциативности умножения, мы можем изменить порядок множителей. Таким образом, выражение \(y = (2 \times 7)k\) эквивалентно \(y = 7 \times (2k)\). Здесь \(2k\) также является целым числом, поскольку произведение двух целых чисел (2 и \(k\)) всегда является целым числом.

Таким образом, мы показали, что число \(y\) можно представить как 7, умноженное на некоторое целое число (а именно \(2k\)). Это точно соответствует определению делимости: число \(y\) делится на 7. Следовательно, если число кратно 14, оно также кратно 7.