ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 13 и 26; б) 8 и 12; в) 60 и 75; г) 64 и 128; д) 3375 и 5625.
а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 13 и 26 равен 13. Так как 26 делится на 13 без остатка.
б) Разложим числа на простые множители:
8 = 2 · 2 · 2
12 = 2 · 2 · 3
НОД(8; 12) = 2 · 2 = 4. Общие множители — две двойки.
в) Разложим числа на простые множители:
60 = 2 · 2 · 3 · 5
75 = 3 · 5 · 5
НОД(60; 75) = 3 · 5 = 15. Общие множители — тройка и пятерка.
г) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 128 равен 64. Так как 128 делится на 64 без остатка.
д) Разложим числа на простые множители:
3375 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5
5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5
НОД(3375; 5625) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9 · 125 = 1125. Общие множители — две тройки и три пятерки.
а) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 13 и 26 равен 13. Это объясняется тем, что 26 является кратным числу 13, то есть 26 = 13 * 2. Следовательно, 13 — это наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.
б) Чтобы найти НОД чисел 8 и 12, сначала разложим каждое число на простые множители:
8 = 2 * 2 * 2 = \(2^3\)
12 = 2 * 2 * 3 = \(2^2 \cdot 3\)
Для нахождения НОД мы берем общие простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях. В данном случае общими множителями являются две двойки. Таким образом, НОД(8; 12) = 2 * 2 = \(2^2\) = 4.
в) Для нахождения НОД чисел 60 и 75 выполним разложение на простые множители:
60 = 2 * 2 * 3 * 5 = \(2^2 \cdot 3 \cdot 5\)
75 = 3 * 5 * 5 = \(3 \cdot 5^2\)
Общими простыми множителями являются 3 и 5. Берем их в наименьшей степени: 3 в первой степени и 5 в первой степени. Следовательно, НОД(60; 75) = 3 * 5 = 15.
г) Наибольший общий делитель (НОД) чисел 64 и 128 равен 64. Это происходит потому, что 128 является кратным числу 64, то есть 128 = 64 * 2. Наибольшим числом, на которое оба числа делятся без остатка, является меньшее из них, если одно число делится на другое.
д) Для нахождения НОД чисел 3375 и 5625 проведем разложение на простые множители:
3375 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = \(3^3 \cdot 5^3\)
5625 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = \(3^2 \cdot 5^4\)
Общими простыми множителями являются 3 и 5. Берем их в наименьшей степени: 3 во второй степени и 5 в третьей степени. Таким образом, НОД(3375; 5625) = \(3^2 \cdot 5^3\) = 9 * 125 = 1125.
Ниже представлена таблица, иллюстрирующая процесс нахождения НОД для чисел 3375 и 5625:
| 3375 | 3 | 5625 | 3 |
| 1125 | 3 | 1875 | 3 |
| 375 | 3 | 625 | 5 |
| 125 | 5 | 125 | 5 |
| 25 | 5 | 25 | 5 |
| 5 | 5 | 5 | 5 |
| 1 | 1 |
В отдельной таблице показано умножение общих множителей:
| × | 1 | 2 | 5 |
| 9 | 9 | 18 | 45 |
| 125 | 125 | 250 | 625 |
В данном случае, для наглядности, используется таблица умножения, где множители 9 (полученный из \(3^2\)) и 125 (полученный из \(5^3\)) перемножаются, давая в результате 1125.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!