ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.101 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км — приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг неё за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют своё положение на орбите?
Чтобы найти через сколько километров совпадут замены масла и приводного ремня, нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 60. Так как 60 делится на 15, то НОК \( (15; 60) = 60 \). Ответ: 60 тыс. км.
Чтобы найти время, через которое спутники вернутся в исходное положение, нужно найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.
Разложение на простые множители:
42 = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
85 = \( 5 \cdot 17 \)
172 = \( 2^{2} \cdot 43 \)
400 = \( 2^{4} \cdot 5^{2} \)
НОК \( (42; 85; 172; 400) = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43 = 6\,140\,400 \) часов.
В сутках: \( \frac{6\,140\,400}{24} = 255\,850 \) суток.
Ответ: \( 6\,140\,400 \) часов или \( 255\,850 \) суток.
Для решения первой задачи, где необходимо определить, через сколько километров совпадут замены масла и приводного ремня, мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) интервалов замены. Интервал замены масла составляет 15 тысяч километров, а интервал замены приводного ремня — 60 тысяч километров. Наименьшее общее кратное двух чисел — это наименьшее положительное число, которое делится на оба этих числа без остатка. В данном случае, поскольку 60 является кратным 15 (60 = 15 * 4), наименьшее общее кратное чисел 15 и 60 равно самому большему из них, то есть 60. Это означает, что после каждых 60 тысяч километров пробега автомобиля, замена масла и замена приводного ремня будут происходить одновременно.
Для второй задачи, связанной с орбитами спутников вокруг Юпитера, нам также требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов обращения каждого спутника. Периоды обращения составляют 42, 85, 172 и 400 часов соответственно. Чтобы найти НОК этих чисел, мы сначала разлагаем каждое число на простые множители.
| 42 | = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \) |
| 85 | = \( 5 \cdot 17 \) |
| 172 | = \( 2^{2} \cdot 43 \) |
| 400 | = \( 2^{4} \cdot 5^{2} \) |
Чтобы вычислить НОК, мы берем каждый простой множитель, встречающийся в любом из разложений, с наибольшей степенью, с которой он появляется. Таким образом, мы берем \( 2^{4} \) (из разложения 400), \( 3 \) (из 42), \( 5^{2} \) (из 400), \( 7 \) (из 42), \( 17 \) (из 85) и \( 43 \) (из 172). Перемножив эти множители, мы получаем: \( 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43 = 16 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 43 = 6\,140\,400 \). Это значение представляет собой общее количество часов, по истечении которых все спутники вернутся в свои исходные положения одновременно.
Для преобразования этого значения в сутки, мы делим общее количество часов на количество часов в сутках, то есть на 24: \( \frac{6\,140\,400}{24} = 255\,850 \) суток. Следовательно, спутники повторяют свое положение на орбите через \( 6\,140\,400 \) часов, что эквивалентно \( 255\,850 \) суткам.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!