ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 Все ли чётные числа являются составными?

контрпример Пример, опровергающий верность некоторого утверждения, называют контрпримером.

Нет.

Контрпример: число \(2\) является чётным и простым, то есть не имеет делителей, кроме \(1\) и \(2\). Следовательно, утверждение «все чётные числа составные» ложно.

Нет.

Контрпример: число \(2\) является чётным и простым. По определению, чётное число имеет вид \(2k\) при некотором целом \(k\). Для числа \(2\) это \(2\cdot 1\). Простое число имеет ровно два натуральных делителя: \(1\) и само число. У \(2\) делители равны \(1\) и \(2\), иных делителей нет, то есть множество дополнительных делителей равно \(\emptyset\).

Составным называется число, имеющее более двух натуральных делителей, то есть существует такой делитель \(d\), что \(1<d<n\) и \(d\mid n\). Для \(2\) не существует ни одного \(d\), удовлетворяющего условиям \(1<d<2\) и \(d\mid 2\), поэтому \(2\) не является составным. Следовательно, утверждение «все чётные числа составные» ложно, так как найден хотя бы один контрпример.

Итог можно записать через множества. Обозначим множество чётных чисел \(E=\{2k:\,k\in\mathbb{Z}\}\) и множество составных \(C\). Тогда \(E\cap C\neq \emptyset\), но не выполняется включение всех элементов: существует элемент \(2\in E\) с \(2\notin C\). Это означает, что множество всех чётных чисел не целиком содержится в множестве составных, поскольку найдён элемент, принадлежащий \(E\) и не принадлежащий \(C\). Контрпримером служит число \(2\).