ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.1 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Назовите делители чисел 37, 35, 99.

Делители числа 37: 1; 37.

Краткое решение: 37 — простое число, у простого числа делители только \(1\) и оно само.

Делители числа 35: 1; 5; 7; 35.

Краткое решение: разложим \(35=5\cdot7\). Все делители получаются из произведений простых множителей: \(1\), \(5\), \(7\), \(5\cdot7=35\).

Делители числа 99: 1; 3; 9; 11; 33; 99.

Краткое решение: разложим \(99=9\cdot11=3^2\cdot11\). Комбинируем степени простых множителей: \(3^0\cdot11^0=1\), \(3^1=3\), \(3^2=9\), \(11\), \(3\cdot11=33\), \(3^2\cdot11=99\).

1) Делители числа 37: 1; 37.
Краткое и развернутое решение: проверяем делимость числа 37 на все простые числа, не превосходящие его квадратный корень. Так как \(\sqrt{37}\approx 6{,}08\), достаточно проверить делители \(2,3,5\). Число 37 нечетное, значит не делится на \(2\). Сумма цифр \(3+7=10\) не кратна \(3\), значит деления на \(3\) нет. Последняя цифра не равна \(0\) или \(5\), деления на \(5\) нет. Следовательно, у 37 нет нетривиальных делителей, то есть число простое, и единственные его делители по определению простоты — это \(1\) и само число: \(1\) и \(37\).

2) Делители числа 35: 1; 5; 7; 35.
Краткое и развернутое решение: выполним разложение на простые множители. Поскольку последняя цифра \(5\), число делится на \(5\): \(35:5=7\). Получаем факторизацию \(35=5\cdot7\), где оба множителя простые. Полный набор делителей составляется из всех возможных произведений простых множителей с показателями из множества \(\{0,1\}\) для каждого простого: берём \(5^0\cdot7^0=1\), \(5^1\cdot7^0=5\), \(5^0\cdot7^1=7\), \(5^1\cdot7^1=35\). Других сочетаний нет, поэтому множество делителей замкнуто и именно таково: \(1,5,7,35\).

3) Делители числа 99: 1; 3; 9; 11; 33; 99.
Краткое и развернутое решение: находим простую факторизацию. Так как сумма цифр \(9+9=18\) кратна \(3\), имеем делимость на \(3\): \(99:3=33\). Повторяем: \(33:3=11\). Получаем \(99=3^2\cdot11\), где \(11\) — простое. Полный набор делителей образуется всеми произведениями \(3^a\cdot11^b\), где \(a\in\{0,1,2\}\), \(b\in\{0,1\}\): получаем \(3^0\cdot11^0=1\), \(3^1\cdot11^0=3\), \(3^2\cdot11^0=9\), \(3^0\cdot11^1=11\), \(3^1\cdot11^1=33\), \(3^2\cdot11^1=99\). Проверка полноты: количество делителей по формуле \((2+1)\cdot(1+1)=6\), что совпадает с перечислением, следовательно список корректен.