ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.79 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:  

а) \(\left(7 \cdot \frac{1}{30} + 2 + \frac{14}{15}\right) : \left(49 : 50 — \frac{14}{25} — \frac{2}{5}\right)\);  

б) \(39 : \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} — \frac{7}{18}\right)\).

а) Сначала упростим выражение в скобках слева:
\(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1\).

Теперь упростим выражение в скобках справа:
\(\frac{49}{50} — \frac{14}{25} — \frac{2}{5} = \frac{49}{50} — \frac{28}{50} — \frac{20}{50} = \frac{1}{50}\).

Деление:
\(1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot 50 = 50\).

Ответ: \(50\).

б) Рассчитаем каждую часть:
\(\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}\).

\(\left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{9}{100}\).

\(\frac{2}{3} — \frac{7}{18} = \frac{12}{18} — \frac{7}{18} = \frac{5}{18}\).

Теперь подставим в выражение:
\(39 : \frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = 39 \cdot \frac{24}{13} + \frac{45}{1800} = \frac{936}{13} + \frac{1}{40} = 72 + \frac{1}{40} = 72 \frac{1}{40}\).

Ответ: \(72 \frac{1}{40}\).

а) Рассмотрим выражение в левой части скобок: \(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}\). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30, 2 и 15 — это 30. Перепишем дроби с этим знаменателем: \(\frac{7}{30}\) остается без изменений, \(\frac{1}{2} = \frac{15}{30}\), а \(\frac{4}{15} = \frac{8}{30}\). Теперь складываем числители: \(7 + 15 + 8 = 30\). Значит, сумма равна \(\frac{30}{30} = 1\).

Далее рассмотрим выражение в правой части: \(\frac{49}{50} — \frac{14}{25} — \frac{2}{5}\). Приведём дроби к общему знаменателю 50: \(\frac{49}{50}\) остается без изменений, \(\frac{14}{25} = \frac{28}{50}\), \(\frac{2}{5} = \frac{20}{50}\). Теперь выполним вычитание: \(49 — 28 — 20 = 1\), значит результат равен \(\frac{1}{50}\).

Теперь вычислим деление: \(1 : \frac{1}{50}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(1 \cdot 50 = 50\). Итоговое значение выражения равно 50.

б) Сначала найдем сумму \(\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\). Для сложения приведем дроби к общему знаменателю — 24. Тогда \(\frac{3}{8} = \frac{9}{24}\), \(\frac{1}{6} = \frac{4}{24}\). Складываем числители: \(9 + 4 = 13\), значит сумма равна \(\frac{13}{24}\).

Вычислим квадрат \(\left(\frac{3}{10}\right)^2\). Возводим числитель и знаменатель в квадрат: \(3^2 = 9\), \(10^2 = 100\), значит \(\left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{9}{100}\).

Теперь вычислим разность \(\frac{2}{3} — \frac{7}{18}\). Приведём к общему знаменателю 18: \(\frac{2}{3} = \frac{12}{18}\). Вычитаем числители: \(12 — 7 = 5\), значит разность равна \(\frac{5}{18}\).

Подставим все найденные значения в исходное выражение:
\(39 : \frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18}\).

Деление \(39 : \frac{13}{24}\) заменяем умножением на обратную дробь:
\(39 \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{936}{13} = 72\).

Произведение \(\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{45}{1800} = \frac{1}{40}\).

Складываем результаты:
\(72 + \frac{1}{40} = 72 \frac{1}{40}\).

Ответ: \(72 \frac{1}{40}\).