ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.77 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
1) Пусть первое число равно \( x \), тогда второе \( x + 0,9 \), а третье \( 3,2x \).
Среднее арифметическое равно 2,9, значит
\((x + (x + 0,9) + 3,2x) \div 3 = 2,9\).
Складываем:
\(x + x + 0,9 + 3,2x = 5,2x + 0,9\).
Подставляем в уравнение:
\(\frac{5,2x + 0,9}{3} = 2,9\).
Умножаем обе части на 3:
\(5,2x + 0,9 = 8,7\).
Вычитаем 0,9:
\(5,2x = 7,8\).
Делим на 5,2:
\(x = \frac{7,8}{5,2} = 1,5\).
Тогда второе число:
\(1,5 + 0,9 = 2,4\).
Третье число:
\(3,2 \times 1,5 = 4,8\).
Ответ: \(1,5; 2,4; 4,8\).
2) Пусть третье число равно \( x \), тогда первое \( 2,7x \), а второе \( x + 0,4 \).
Среднее арифметическое равно 2,64, значит
\(\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64\).
Складываем:
\(2,7x + x + 0,4 + x = 4,7x + 0,4\).
Подставляем в уравнение:
\(\frac{4,7x + 0,4}{3} = 2,64\).
Умножаем обе части на 3:
\(4,7x + 0,4 = 7,92\).
Вычитаем 0,4:
\(4,7x = 7,52\).
Делим на 4,7:
\(x = \frac{7,52}{4,7} = 1,6\).
Третье число: \(1,6\).
Первое число:
\(2,7 \times 1,6 = 4,32\).
Второе число:
\(1,6 + 0,4 = 2\).
Ответ: \(4,32; 2; 1,6\).
1) Пусть первое число равно \( x \). Второе число на 0,9 больше первого, значит оно равно \( x + 0,9 \). Третье число в 3,2 раза больше первого, то есть равно \( 3,2x \). Среднее арифметическое трёх чисел — это сумма этих чисел, делённая на 3. По условию среднее арифметическое равно 2,9, значит можно записать уравнение:
\(\frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9\).
Сложим числитель: \( x + x + 0,9 + 3,2x = 5,2x + 0,9 \), тогда уравнение принимает вид:
\(\frac{5,2x + 0,9}{3} = 2,9\).
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
\(5,2x + 0,9 = 2,9 \times 3\).
Выполним умножение справа:
\(5,2x + 0,9 = 8,7\).
Вычтем 0,9 из обеих частей:
\(5,2x = 8,7 — 0,9 = 7,8\).
Разделим обе части на 5,2:
\(x = \frac{7,8}{5,2} = 1,5\).
Первое число равно 1,5. Второе число — \( x + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4 \). Третье число — \( 3,2x = 3,2 \times 1,5 = 4,8 \).
Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.
2) Пусть третье число равно \( x \). Первое число в 2,7 раза больше третьего, значит оно равно \( 2,7x \). Второе число на 0,4 больше третьего, значит оно равно \( x + 0,4 \). Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64, значит:
\(\frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64\).
Сложим числитель: \( 2,7x + x + 0,4 + x = 4,7x + 0,4 \), тогда уравнение примет вид:
\(\frac{4,7x + 0,4}{3} = 2,64\).
Умножим обе части уравнения на 3:
\(4,7x + 0,4 = 2,64 \times 3\).
Выполним умножение справа:
\(4,7x + 0,4 = 7,92\).
Вычтем 0,4 из обеих частей:
\(4,7x = 7,92 — 0,4 = 7,52\).
Разделим обе части на 4,7:
\(x = \frac{7,52}{4,7} = 1,6\).
Третье число равно 1,6. Первое число — \( 2,7x = 2,7 \times 1,6 = 4,32 \). Второе число — \( x + 0,4 = 1,6 + 0,4 = 2 \).
Ответ: 4,32; 2; 1,6.
| № | Действия | Результат |
|---|---|---|
| 1 | Найти сумму чисел в первом уравнении | \(5,2x + 0,9\) |
| 2 | Умножить среднее на 3 | \(2,9 \times 3 = 8,7\) |
| 3 | Решить уравнение \(5,2x + 0,9 = 8,7\) | \(x = 1,5\) |
| 4 | Вычислить второе и третье число | \(2,4; 4,8\) |
| 5 | Найти сумму чисел во втором уравнении | \(4,7x + 0,4\) |
| 6 | Умножить среднее на 3 | \(2,64 \times 3 = 7,92\) |
| 7 | Решить уравнение \(4,7x + 0,4 = 7,92\) | \(x = 1,6\) |
| 8 | Вычислить первое и второе число | \(4,32; 2\) |
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!