ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.73 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.
Пусть скорость туриста при подъёме в гору равна \( x \) км/ч.
Тогда скорость на равнине \( 1{,}5x \) км/ч, а скорость при спуске с горы \( 2x \) км/ч.
Расстояния, пройденные на каждом участке:
— по равнине: \( 1{,}5x \times 2 = 3x \) км,
— в гору: \( x \times 1{,}5 = 1{,}5x \) км,
— с горы: \( 2x \times 2{,}5 = 5x \) км.
Общий путь: \( 3x + 1{,}5x + 5x = 9{,}5x \) км.
Общее время: \( 2 + 1{,}5 + 2{,}5 = 6 \) часов.
Средняя скорость: \( \frac{9{,}5x}{6} = 4{,}75 \) км/ч.
Составляем уравнение:
\( \frac{9{,}5x}{6} = 4{,}75 \)
Умножаем обе части на 6:
\( 9{,}5x = 4{,}75 \times 6 \)
\( 9{,}5x = 28{,}5 \)
Делим обе части на 9,5:
\( x = \frac{28{,}5}{9{,}5} = 3 \) км/ч.
Ответ: скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.
1. Пусть скорость туриста при подъёме в гору равна \( x \) км/ч. Это исходное предположение, которое поможет выразить остальные скорости через \( x \). По условию задачи, скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше, чем при подъёме, значит скорость на равнине равна \( 1{,}5x \) км/ч. Аналогично, скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости подъёма, то есть она равна \( 2x \) км/ч. Таким образом, мы выразили все три скорости через одну переменную \( x \), что позволит составить уравнение для нахождения \( x \).
2. Теперь вычислим расстояния, которые турист прошёл на каждом участке пути. Из условия известно, что турист шёл 2 часа по равнине, 1,5 часа поднимался в гору и 2,5 часа спускался с горы. Расстояние равно скорости, умноженной на время. Значит, по равнине турист прошёл \( 1{,}5x \times 2 = 3x \) километров. При подъёме в гору расстояние составит \( x \times 1{,}5 = 1{,}5x \) километров. При спуске с горы — \( 2x \times 2{,}5 = 5x \) километров. Сложив эти расстояния, получаем полный путь: \( 3x + 1{,}5x + 5x = 9{,}5x \) километров.
3. Следующий шаг — найти среднюю скорость туриста на всём пути. Общее время пути — сумма всех промежутков: \( 2 + 1{,}5 + 2{,}5 = 6 \) часов. Средняя скорость равна отношению всего пути к общему времени, то есть \( \frac{9{,}5x}{6} \). По условию задачи, средняя скорость известна и равна 4,75 км/ч. Приравниваем выражение средней скорости к известному значению: \( \frac{9{,}5x}{6} = 4{,}75 \). Умножая обе части уравнения на 6, получаем \( 9{,}5x = 4{,}75 \times 6 \), что равно \( 28{,}5 \). Чтобы найти \( x \), делим обе части на 9,5: \( x = \frac{28{,}5}{9{,}5} = 3 \). Значит, скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!