ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пешеход шёл 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 1 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути? 

Путь, пройденный пешеходом, равен сумме произведений скорости на время:
\(5{,}2 \cdot 2 + 4{,}8 \cdot 2 + 4{,}5 \cdot 1 = (5{,}2 + 4{,}8) \cdot 2 + 4{,}5 = 10 \cdot 2 + 4{,}5=\)
\( = 20 + 4{,}5 = 24{,}5 \text{ км}\).

Общее время движения:
\(2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}\).

Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени:
\(v = \frac{24{,}5}{5} = 4{,}9 \text{ км/ч}\).

Ответ: \(4{,}9 \text{ км/ч}\).

1) Чтобы найти общий путь, который прошёл пешеход, нужно сложить пути, пройденные на каждой скорости. Путь вычисляется как произведение скорости на время движения при этой скорости. Для первых двух участков пути у нас скорости 5,2 км/ч и 4,8 км/ч, время движения на каждом участке по 2 часа. Для третьего участка скорость 4,5 км/ч, время 1 час. Поэтому общий путь равен сумме:
\(5{,}2 \cdot 2 + 4{,}8 \cdot 2 + 4{,}5 \cdot 1\).
Сначала складываем скорости первых двух участков: \(5{,}2 + 4{,}8 = 10\). Тогда путь на первых двух участках: \(10 \cdot 2 = 20\) км. Добавляем путь на третьем участке: \(20 + 4{,}5 = 24{,}5\) км. Это и есть полный путь, который прошёл пешеход.

2) Далее нужно найти общее время, за которое пройден весь путь. Время на каждом участке известно: 2 часа на первом, 2 часа на втором и 1 час на третьем. Складываем их:
\(2 + 2 + 1 = 5\) часов.
Это время, за которое пешеход прошёл весь путь 24,5 км.

3) Средняя скорость движения определяется как отношение общего пути к общему времени. То есть:
\(v = \frac{24{,}5}{5}\).
Выполним деление: \(24{,}5 : 5 = 4{,}9\) км/ч.
Это и есть средняя скорость пешехода на всём пути, учитывающая разные скорости и времена движения.

Ответ: \(4{,}9\) км/ч.