ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.42 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Переведите в проценты дробь:  

а) 0,56;  

б) 0,09;  

в) 1,78;  

г) 3,215;  

д) \(\frac{3}{4}\);  

е) \(1\frac{5}{8}\).

Чтобы перевести число в проценты, нужно умножить его на 100.

а) \(0,56 = (0,56 \cdot 100) \% = 56 \%\);

б) \(0,09 = (0,09 \cdot 100) \% = 9 \%\);

в) \(1,78 = (1,78 \cdot 100) \% = 178 \%\);

г) \(3,215 = (3,215 \cdot 100) \% = 321,5 \%\);

д) \(\frac{3}{4} = \left(\frac{3}{4} \cdot 100\right) \% = (0,75 \cdot 100) \% = 75 \%\);

е) \(1\frac{5}{8} = \left(1\frac{5}{8} \cdot 100\right) \% = \left(\frac{13}{8} \cdot 100\right) \% = (1,625 \cdot 100) \% = 162,5 \%\).

Перевод числа в проценты основан на том, что один процент — это одна сотая целого, то есть \(1\% = \frac{1}{100}\). Следовательно, чтобы выразить число в процентах, его умножают на \(100\) и приписывают знак процента. Для десятичных дробей это эквивалентно сдвигу запятой на два знака вправо; для обычных дробей можно либо сразу умножить дробь на \(100\), либо сначала перевести её в десятичную форму. Если число меньше \(1\), получится значение между \(0\%\) и \(100\%\); если больше \(1\), результат будет превышать \(100\%\), что означает «целое и ещё часть целого». Такой подход помогает не только вычислять, но и интерпретировать ответ: процент показывает, сколько сотых частей единицы содержит исходное число.

а) \(0{,}56\) — это \(56\) сотых части единицы. Умножаем на \(100\): \(0{,}56 \cdot 100 = 56\), получаем \(56\%\). Интерпретация: величина составляет немного больше половины от целого, так как \(0{,}5\) соответствует \(50\%\), а \(0{,}56\) — \(56\%\). Проверка через обратное преобразование подтверждает правильность: \(56\% = \frac{56}{100} = 0{,}56\).

б) \(0{,}09\) — это \(9\) сотых. Переводим в проценты умножением на \(100\): \(0{,}09 \cdot 100 = 9\), получаем \(9\%\). Это малая доля целого: из ста равных частей берутся только девять. Обратное преобразование даёт \(9\% = \frac{9}{100} = 0{,}09\), что согласуется с исходным числом.

в) \(1{,}78\) больше единицы, значит результат в процентах будет больше \(100\%\). Умножаем: \(1{,}78 \cdot 100 = 178\), получаем \(178\%\). Смысл: это «целое (\(100\%\)) и ещё \(78\%\) сверх него». В контексте задач о росте это соответствует увеличению на \(78\%\) относительно базы.

г) \(3{,}215\) во много раз больше единицы. Умножаем на \(100\): \(3{,}215 \cdot 100 = 321{,}5\), получаем \(321{,}5\%\). Интерпретация: это три целых и ещё \(21{,}5\%\) от целого, то есть \(300\% + 21{,}5\% = 321{,}5\%\). Обратная проверка: \(321{,}5\% = \frac{321{,}5}{100} = 3{,}215\).

д) \(\frac{3}{4}\) можно перевести двумя равноценными способами.
— Прямой способ: \(\frac{3}{4} \cdot 100 = \frac{300}{4} = 75\), значит \(75\%\).
— Через десятичную форму: \(\frac{3}{4} = 0{,}75\), затем \(0{,}75 \cdot 100 = 75\), то есть \(75\%\).
Смысл: из четырёх равных частей берутся три — это три четверти единицы, что соответствует \(75\%\).

е) \(1 \frac{5}{8}\) — смешанное число, сначала превращаем в неправильную дробь: \(1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8}\). Переводим в проценты: \(\frac{13}{8} \cdot 100 = \frac{1300}{8} = 162{,}5\), получаем \(162{,}5\%\). Удобно интерпретировать как сумму: \(100\% + \frac{5}{8} \cdot 100\% = 100\% + 62{,}5\% = 162{,}5\%\). Проверка обратным ходом: \(162{,}5\% = \frac{162{,}5}{100} = 1{,}625 = 1 \frac{5}{8}\).