ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.39 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(4,3x + 6,9x + 7,7x — 5,9x\) при \(x = 5,4; 0,6; 100\);  

б) \(4,9a — (3,9a + 0,6a)\) при \(a = 3,2; 9,38\);  

в) \(19,84c — (7,84c + 11,7c)\) при \(c = 0,4; 5,02\).

а) Сложим подобные слагаемые:
\(4,3x + 6,9x + 7,7x — 5,9x = (4,3x + 7,7x) + (6,9x — 5,9x) =\)
\(= 12x + x = 13x\).

При \(x = 5,4\):
\(13x = 13 \cdot 5,4 = 70,2\).

При \(x = 0,6\):
\(13x = 13 \cdot 0,6 = 7,8\).

При \(x = 100\):
\(13x = 13 \cdot 100 = 1300\).

б) Раскроем скобки и упростим:
\(4,9a — (3,9a + 0,6a) = (4,9a — 3,9a) — 0,6a = a — 0,6a = 0,4a\).

При \(a = 3,2\):
\(0,4a = 0,4 \cdot 3,2 = 1,28\).

При \(a = 9,38\):
\(0,4a = 0,4 \cdot 9,38 = 3,752\).

в) Раскроем скобки и упростим:
\(19,84c — (7,84c + 11,7c) = (19,84c — 7,84c) — 11,7c = 12c — 11,7c = 0,3c\).

При \(c = 0,4\):
\(0,3c = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12\).

При \(c = 5,02\):
\(0,3c = 0,3 \cdot 5,02 = 1,506\).

1) Рассмотрим выражение \(4,3x + 6,9x + 7,7x — 5,9x\). Здесь все слагаемые содержат переменную \(x\), поэтому можно сгруппировать их по коэффициентам. Сначала сложим положительные коэффициенты: \(4,3 + 6,9 + 7,7 = 18,9\). Затем вычтем отрицательный коэффициент: \(18,9 — 5,9 = 13\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(13x\). Это значит, что значение выражения зависит от значения \(x\), умноженного на 13.

Далее подставим конкретные значения \(x\). При \(x = 5,4\) вычислим: \(13 \cdot 5,4 = 70,2\). Это результат умножения коэффициента 13 на число 5,4, что дает итоговое значение выражения. Аналогично, при \(x = 0,6\) получаем \(13 \cdot 0,6 = 7,8\), а при \(x = 100\) — \(13 \cdot 100 = 1300\). Таким образом, для каждого значения \(x\) выражение принимает соответствующее числовое значение.

В итоге мы видим, что исходное сложное выражение сводится к простому произведению \(13x\), что значительно облегчает вычисления для любых значений переменной \(x\). Это пример упрощения алгебраического выражения путем группировки и сложения коэффициентов при одинаковой переменной.

2) Рассмотрим выражение \(4,9a — (3,9a + 0,6a)\). Внутри скобок находится сумма двух слагаемых с переменной \(a\), которая равна \(3,9a + 0,6a = 4,5a\). Вычитая эту сумму из \(4,9a\), получаем \(4,9a — 4,5a = 0,4a\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(0,4a\), то есть 0,4 умноженное на \(a\).

Подставим значения \(a\). При \(a = 3,2\) вычислим: \(0,4 \cdot 3,2 = 1,28\). Это результат умножения коэффициента 0,4 на число 3,2. При \(a = 9,38\) вычисление будет: \(0,4 \cdot 9,38 = 3,752\). Таким образом, для каждого значения \(a\) выражение принимает числовое значение, пропорциональное \(a\).

Это упрощение показывает, как можно работать с выражениями, содержащими скобки и несколько слагаемых, используя свойства распределения и вычитания. Разложение и упрощение выражения позволяют быстро находить значения при заданных переменных.

3) Рассмотрим выражение \(19,84c — (7,84c + 11,7c)\). Сначала вычислим сумму в скобках: \(7,84c + 11,7c = 19,54c\). Теперь вычтем эту сумму из \(19,84c\): \(19,84c — 19,54c = 0,3c\). Таким образом, выражение упрощается до \(0,3c\), что означает 0,3 умноженное на \(c\).

Подставим значения переменной \(c\). При \(c = 0,4\) вычислим: \(0,3 \cdot 0,4 = 0,12\). Это результат умножения 0,3 на 0,4. При \(c = 5,02\) вычислим: \(0,3 \cdot 5,02 = 1,506\). Значения выражения линейно зависят от \(c\) с коэффициентом 0,3.

Таким образом, исходное выражение, несмотря на сложный вид, сводится к простому произведению, что облегчает вычисления и позволяет быстро найти значения при разных значениях переменной \(c\).