ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.34 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно \( x \), тогда большее равно \( 1{,}8x \).

Среднее арифметическое этих чисел равно \( \frac{x + 1{,}8x}{2} = 4{,}9 \).

Составим уравнение: \( \frac{x + 1{,}8x}{2} = 4{,}9 \).

Упростим: \( \frac{2{,}8x}{2} = 4{,}9 \Rightarrow 1{,}4x = 4{,}9 \).

Найдём \( x \): \( x = \frac{4{,}9}{1{,}4} = 3{,}5 \) — меньшее число.

Тогда большее число: \( 1{,}8 \cdot 3{,}5 = 6{,}3 \).

Ответ: \( 3{,}5 \) и \( 6{,}3 \).

1. Пусть меньшее число обозначим через \( x \). По условию, другое число в 1,8 раза больше, значит оно равно \( 1{,}8x \). Это важное предположение, которое позволяет нам выразить оба числа через одну переменную, что значительно упрощает задачу. Теперь у нас есть два числа: \( x \) и \( 1{,}8x \).

2. Среднее арифметическое двух чисел — это сумма этих чисел, делённая на 2. По условию, оно равно 4,9. Запишем это как уравнение: \( \frac{x + 1{,}8x}{2} = 4{,}9 \). Сложим числа в числителе: \( x + 1{,}8x = 2{,}8x \), тогда уравнение примет вид \( \frac{2{,}8x}{2} = 4{,}9 \). Упростим левую часть, разделив 2,8x на 2, получим \( 1{,}4x = 4{,}9 \).

3. Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на 1,4: \( x = \frac{4{,}9}{1{,}4} \). Выполним деление: \( x = 3{,}5 \). Это меньшее число. Теперь найдём большее число, умножив меньшее на 1,8: \( 1{,}8 \cdot 3{,}5 = 6{,}3 \). Таким образом, два числа — это 3,5 и 6,3, что соответствует условию задачи и проверяется средним арифметическим.