ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.3 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите среднее арифметическое чисел:  

а) 83,4 и 84,5;  

б) 0,2; 0,3 и 0,4;  

в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07;  

г) 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003. 

а) Среднее арифметическое чисел \(83{,}4\) и \(84{,}5\) равно \(\frac{83{,}4 + 84{,}5}{2} = \frac{167{,}9}{2} = 83{,}95\).

б) Среднее арифметическое чисел \(0{,}2\), \(0{,}3\) и \(0{,}4\) равно \(\frac{0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}4}{3} = \frac{0{,}9}{3} = 0{,}3\).

в) Среднее арифметическое чисел \(2{,}23\), \(2{,}26\), \(2{,}34\) и \(2{,}07\) равно \(\frac{2{,}23 + 2{,}26 + 2{,}34 + 2{,}07}{4} = \frac{8{,}9}{4} = 2{,}225\).

г) Среднее арифметическое чисел \(6{,}276\), \(5{,}864\), \(7{,}223\), \(9{,}106\), \(8{,}728\) и \(3{,}003\) равно \(\frac{6{,}276 + 5{,}864 + 7{,}223 + 9{,}106 + 8{,}728 + 3{,}003}{6} = \frac{40{,}2}{6} = 6{,}7\).

1) Для вычисления среднего арифметического двух чисел \(83{,}4\) и \(84{,}5\) необходимо сложить эти числа и разделить сумму на количество чисел, то есть на 2. Сначала складываем: \(83{,}4 + 84{,}5 = 167{,}9\). Далее делим полученную сумму на 2: \(\frac{167{,}9}{2} = 83{,}95\). Среднее арифметическое показывает, какое значение было бы, если бы оба числа были равны и при этом сумма осталась бы прежней. В данном случае это число \(83{,}95\).

2) При вычислении среднего арифметического трёх чисел \(0{,}2\), \(0{,}3\) и \(0{,}4\) мы также складываем их: \(0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}4 = 0{,}9\). Затем делим сумму на количество чисел, то есть на 3: \(\frac{0{,}9}{3} = 0{,}3\). Это значение равно средней величине этих трёх чисел, указывая на то, что если бы все три числа были равны \(0{,}3\), сумма осталась бы прежней. Среднее арифметическое удобно для оценки «центра» набора чисел.

3) Для четырёх чисел \(2{,}23\), \(2{,}26\), \(2{,}34\) и \(2{,}07\) сначала находим сумму: \(2{,}23 + 2{,}26 = 4{,}49\), \(2{,}34 + 2{,}07 = 4{,}41\), итого сумма равна \(4{,}49 + 4{,}41 = 8{,}9\). Делим сумму на 4: \(\frac{8{,}9}{4} = 2{,}225\). Это среднее значение отражает баланс между четырьмя числами, позволяя понять их типичный уровень.

4) Рассмотрим шесть чисел: \(6{,}276\), \(5{,}864\), \(7{,}223\), \(9{,}106\), \(8{,}728\) и \(3{,}003\). Сначала складываем: \(6{,}276 + 5{,}864 = 12{,}14\), \(7{,}223 + 9{,}106 = 16{,}329\), \(8{,}728 + 3{,}003 = 11{,}731\). Теперь суммируем полученные результаты: \(12{,}14 + 16{,}329 = 28{,}469\), \(28{,}469 + 11{,}731 = 40{,}2\). Делим сумму на 6: \(\frac{40{,}2}{6} = 6{,}7\). Среднее арифметическое здесь показывает средний уровень всех шести чисел, что помогает оценить их общую тенденцию.

Таким образом, для каждого набора чисел среднее арифметическое вычисляется по формуле \(\frac{\text{сумма всех чисел}}{\text{количество чисел}}\), что позволяет получить значение, характеризующее центральную тенденцию данных.