ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:  

а) \(4{,}1x — 2{,}9x + 7{,}5 = 7{,}98\);  

б) \(7{,}8y — (5{,}6y + 10{,}6) = 3{,}7\);  

в) \((8{,}3 — 2) — 4{,}9 = 5{,}88\);  

г) \((11{,}2 — p) — 4{,}5 = 31{,}5\).

а) \(4,1x — 2,9x + 7,5 = 7,98\)
Собираем подобные: \(1,2x + 7,5 = 7,98\)
Вычитаем \(7,5\): \(1,2x = 7,98 — 7,5 = 0,48\)
Делим на \(1,2\): \(x = \frac{0,48}{1,2} = 0,4\)

б) \(7,8y — (5,6y + 10,6) = 3,7\)
Раскрываем скобки: \(7,8y — 5,6y — 10,6 = 3,7\)
Собираем подобные: \(2,2y — 10,6 = 3,7\)
Прибавляем \(10,6\): \(2,2y = 3,7 + 10,6 = 14,3\)
Делим на \(2,2\): \(y = \frac{14,3}{2,2} = 6,5\)

в) \((8,3 — z) \cdot 4,9 = 5,88\)
Делим на \(4,9\): \(8,3 — z = \frac{5,88}{4,9} = 1,2\)
Вычитаем \(1,2\) из \(8,3\): \(z = 8,3 — 1,2 = 7,1\)

г) \((11,2 — p) \cdot 4,5 = 31,5\)
Делим на \(4,5\): \(11,2 — p = \frac{31,5}{4,5} = 7\)
Вычитаем \(7\) из \(11,2\): \(p = 11,2 — 7 = 4,2\)

1) Рассмотрим уравнение \(4,1x — 2,9x + 7,5 = 7,98\). Сначала объединим похожие члены с переменной \(x\). Это значит сложить коэффициенты при \(x\): \(4,1 — 2,9 = 1,2\). Таким образом, уравнение упрощается до \(1,2x + 7,5 = 7,98\).

Далее нужно избавиться от свободного члена \(7,5\) справа, чтобы оставить только выражение с \(x\). Для этого вычтем \(7,5\) из обеих частей уравнения: \(1,2x = 7,98 — 7,5\). Выполнив вычитание, получаем \(1,2x = 0,48\). Теперь у нас простое уравнение с одной переменной.

Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на коэффициент \(1,2\), стоящий при \(x\): \(x = \frac{0,48}{1,2}\). Деление даёт результат \(x = 0,4\). Это и есть корень уравнения, то есть значение \(x\), при котором исходное равенство выполняется.

2) Уравнение \(7,8y — (5,6y + 10,6) = 3,7\) содержит скобки, которые нужно раскрыть. Раскрываем скобки с учётом знака минус перед ними: \(7,8y — 5,6y — 10,6 = 3,7\). Здесь знак минус меняет знаки всех слагаемых внутри скобок.

Далее объединим подобные члены с \(y\): \(7,8y — 5,6y = 2,2y\). Уравнение теперь выглядит как \(2,2y — 10,6 = 3,7\). Чтобы изолировать \(y\), нужно избавиться от свободного члена \(-10,6\). Для этого прибавим \(10,6\) к обеим частям: \(2,2y = 3,7 + 10,6\). Сложив, получим \(2,2y = 14,3\).

Для нахождения \(y\) разделим обе части на коэффициент \(2,2\): \(y = \frac{14,3}{2,2}\). Деление даёт \(y = 6,5\). Это и есть решение уравнения, значение переменной \(y\), при котором равенство верно.

3) Рассмотрим уравнение \((8,3 — z) \cdot 4,9 = 5,88\). Чтобы найти \(z\), сначала избавимся от множителя \(4,9\), разделив обе части уравнения на \(4,9\): \(8,3 — z = \frac{5,88}{4,9}\). Деление даёт \(8,3 — z = 1,2\).

Теперь нужно выразить \(z\). Для этого перенесём \(z\) в правую часть, а \(1,2\) — в левую, изменив знаки: \(z = 8,3 — 1,2\). Вычитание даёт \(z = 7,1\). Это и есть корень уравнения, значение \(z\), при котором исходное равенство выполняется.

4) Уравнение \((11,2 — p) \cdot 4,5 = 31,5\) решается аналогично. Разделим обе части уравнения на \(4,5\), чтобы избавиться от множителя: \(11,2 — p = \frac{31,5}{4,5}\). Деление даёт \(11,2 — p = 7\).

Далее выразим \(p\), перенесём его в правую часть с изменением знака: \(p = 11,2 — 7\). Вычитание даёт \(p = 4,2\). Это и есть решение уравнения, значение переменной \(p\), при котором равенство верно.