ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.198 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) \(1{,}7 \cdot (3{,}9658 + 16{,}0142) — 8{,}591 : (7{,}1 — 5{,}68)\);  

б) \(((4 : 0{,}128 + 14628{,}25) : 1{,}011 — 0{,}00008 + 6{,}84) : 12{,}5\).

а) Скобки: \(3{,}9658+16{,}0142=19{,}98\), \(7{,}1-5{,}68=1{,}42\).
Умножение и деление: \(1{,}7\cdot19{,}98=33{,}966\), \(8{,}591:1{,}42=6{,}05\).
Сложение/вычитание: \(33{,}966-6{,}05=27{,}916\).

б) Скобки: \(4:0{,}128=31{,}25\), \(31{,}25+14628{,}25=14659{,}5\).
Деление и умножение: \(14659{,}5:1{,}011=14500\), \(14500\cdot0{,}00008=1{,}16\).
Сложение: \(1{,}16+6{,}84=8\). Деление: \(8:12{,}5=0{,}64\).

Ответ: а) \(27{,}916\); б) \(0{,}64\).

а) Сначала выполним действия в скобках, так как по порядку операций они первичны. Скобка слева: складываем десятичные дроби, выравнивая по запятой: \(3{,}9658+16{,}0142=19{,}9800=19{,}98\). Скобка справа: вычитаем, также по разрядам: \(7{,}1-5{,}68=7{,}10-5{,}68=1{,}42\). После раскрытия скобок исходное выражение принимает вид \(1{,}7\cdot19{,}98-8{,}591:1{,}42\).

Далее выполняем операции второй ступени слева направо: сначала умножение, затем деление. Умножение десятичных дробей: \(1{,}7\cdot19{,}98=33{,}966\) (перемножаем \(17\cdot1998=33966\) и переносим запятую на три знака влево, потому что всего три знака после запятой). Деление десятичных дробей: \(8{,}591:1{,}42=6{,}05\) (умножаем делимое и делитель на \(100\), получаем \(859{,}1:142\), выполняем деление столбиком).

В завершение выполняем действие первой ступени — вычитание полученных результатов: \(33{,}966-6{,}05=27{,}916\). Итак, значение выражения: \(27{,}916\).

б) Внутри самых внутренних скобок сначала выполняем деление \(4:0{,}128\). Приведя делитель к целому, умножаем числитель и знаменатель на \(1000\): \(4:0{,}128=4000:128=31{,}25\). Затем складываем с \(14628{,}25\): \(31{,}25+14628{,}25=14659{,}5\). Получаем \((14659{,}5:1{,}011-0{,}00008+6{,}84):12{,}5\).

Сначала выполняем деление во внутренних скобках: чтобы делить на десятичную дробь, умножаем делимое и делитель на \(1000\) и на \(1{,}011\) соответствующе, получая стандартный результат деления: \(14659{,}5:1{,}011=14500\) (это округляющееся точное значение по условию из расчёта). Затем выполняем умножение на малое число для следующего шага: \(14500\cdot0{,}00008=1{,}16\). Теперь в скобках остаётся сложение: \(1{,}16+6{,}84=8\).

Последний шаг — деление результата скобок на \(12{,}5\). Переведём делитель к целому, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(8:12{,}5=\frac{80}{125}=0{,}64\). Следовательно, итоговое значение выражения: \(0{,}64\).