ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.197 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
В пяти маленьких и двух больших коробках 54 цветных карандаша, а в трёх маленьких и двух больших коробках 42 карандаша. Сколько карандашей в одной маленькой и сколько в одной большой коробке?
Пусть в одной маленькой коробке \(m\) карандашей, в одной большой — \(b\).
Из условия: \(5m+2b=54\) и \(3m+2b=42\).
Вычтем второе из первого: \((5m+2b)-(3m+2b)=54-42\Rightarrow 2m=12\Rightarrow m=6\).
Подставим во второе: \(3\cdot6+2b=42\Rightarrow 18+2b=42\Rightarrow 2b=24\Rightarrow b=12\).
Ответ: в одной маленькой коробке \(6\) карандашей, в одной большой коробке \(12\) карандашей.
1) Обозначим через \(m\) число карандашей в одной маленькой коробке, а через \(b\) — в одной большой. По условию имеем две совокупности коробок: в первой — пять маленьких и две большие, во второй — три маленьких и две большие. Переведём текст в уравнения: для первой совокупности сумма карандашей равна \(5m+2b=54\), для второй — \(3m+2b=42\). Эти два уравнения описывают одну и ту же пару неизвестных \(m\) и \(b\), поэтому можно использовать метод вычитания, чтобы исключить одну из переменных и найти другую.
2) Вычтем второе уравнение из первого по членам, чтобы убрать \(2b\). Получим \((5m+2b)-(3m+2b)=54-42\), откуда \(5m-3m=12\), то есть \(2m=12\). Делим обе части равенства на \(2\) и находим \(m=6\). Это означает, что в одной маленькой коробке находится ровно \(6\) карандашей. Проверка промежуточного результата: если в двух маленьких коробках \(2m\), то это \(2\cdot6=12\) карандашей; именно такая разница и получилась между первой и второй совокупностями, что согласуется с вычислением.
3) Подставим найденное значение \(m=6\) во второе уравнение, где коэффициенты меньше и удобнее считать: \(3\cdot6+2b=42\), то есть \(18+2b=42\). Перенесём \(18\) в правую часть: \(2b=42-18=24\). Разделим на \(2\): \(b=12\). Интерпретация результата: каждая большая коробка содержит \(12\) карандашей. Выполним быструю проверку в первом уравнении: \(5\cdot6+2\cdot12=30+24=54\), совпадает с условием; во втором уравнении: \(3\cdot6+2\cdot12=18+24=42\), также верно.
Ответ: в одной маленькой коробке \(6\) карандашей, в одной большой коробке \(12\) карандашей.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!