ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.195 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении. Из них 12 человек смотрели спектакль, а 9 — новогоднее представление. Сколько детей было и на спектакле, и на новогоднем представлении?

Сложим числа посетивших оба мероприятия: \(12+9=21\).

Всего детей \(18\). Тогда число посетивших оба мероприятия равно пересечению множеств: \(21-18=3\).

Ответ: 3 человека.

Рассмотрим множества: пусть A — дети, посетившие спектакль, и B — дети, посетившие новогоднее представление. Дано: всего детей \(18\), то есть мощность объединения множеств равна \( |A \cup B| = 18 \). Также известно, что \( |A| = 12 \) и \( |B| = 9 \). Ищем число детей, которые были и там и там, то есть \( |A \cap B| \).

Используем формулу включений-исключений для двух множеств: \( |A \cup B| = |A| + |B| — |A \cap B| \). Подставим числа: \( 18 = 12 + 9 — |A \cap B| \). Отсюда находим пересечение: \( |A \cap B| = 12 + 9 — 18 = 21 — 18 = 3 \). Это и есть число детей, побывавших на обоих мероприятиях.

Интуитивная проверка: если бы пересечения не было вовсе, то суммарно получилось бы \(12 + 9 = 21\) посещений, что больше общего числа детей \(18\) на \(3\). Значит, эти \(3\) и «дублируются» в подсчёте дважды, то есть именно \(3\) ребёнка учтены и в спектакле, и в новогоднем представлении. Следовательно, искомый ответ: \(3\) человека.