ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.190 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Дано множество \(M = \{0{,}4; 3; \frac{2}{8}; 2{,}5; \frac{7}{8}; 3\frac{1}{4}; 1; 0\}\). Составьте из его элементов подмножество \(P\) всех:  

а) натуральных чисел;  

б) обыкновенных дробей;  

в) десятичных дробей;  

г) целых чисел.

Множество \(M=\{0{,}4;\,3;\,\frac{2}{3};\,8;\,2{,}5;\,\frac{7}{8};\,3\frac{1}{2};\,1;\,0\}\).

а) Натуральные: берём все положительные целые из \(M\): \(P=\{3;\,8;\,1\}\).

б) Обыкновенные дроби: берём все рациональные в виде дробей: \(P=\{\frac{2}{3};\,\frac{7}{8};\,3\frac{1}{2}\}\).

в) Десятичные дроби: берём элементы, записанные в десятичной форме: \(P=\{0{,}4;\,2{,}5\}\).

г) Целые числа: берём все целые из \(M\): \(P=\{3;\,8;\,1;\,0\}\).

Множество задано как \(M=\{0{,}4;\,3;\,\frac{2}{3};\,8;\,2{,}5;\,\frac{7}{8};\,3\frac{1}{2};\,1;\,0\}\). Сначала отделим типы чисел. Целыми называются числа без дробной части, среди элементов \(M\) это \(3\), \(8\), \(1\) и \(0\). Натуральные числа — это положительные целые, то есть элементы из множества целых, но без нуля и без отрицательных значений. Следовательно, из найденных целых остаются только \(3\), \(8\) и \(1\). Обыкновенные дроби — это числа, представимые в виде отношения целых \( \frac{p}{q}\) с \(q\neq 0\), в записи с чертой дроби или в виде смешанного числа; к ним относятся \(\frac{2}{3}\), \(\frac{7}{8}\) и смешанное \(3\frac{1}{2}=3+\frac{1}{2}\). Десятичные дроби — это числа, представленные конечной десятичной записью, то есть с запятой: \(0{,}4\) и \(2{,}5\). Числа \(3\), \(8\), \(1\), \(0\) также имеют десятичную запись, но по условию берём элементы именно в виде десятичных дробей, поэтому выбираем те, что уже записаны десятично в \(M\).

а) Подмножество всех натуральных чисел: выбираем из \(M\) положительные целые. Получаем \(P=\{3;\,8;\,1\}\). Проверка: каждое из этих чисел удовлетворяет определению натурального, так как \(3\in \mathbb{N}\), \(8\in \mathbb{N}\), \(1\in \mathbb{N}\); ноль не включаем, так как \(0\) не является натуральным по принятому школьному определению.

б) Подмножество всех обыкновенных дробей: рассматриваем элементы, записанные в виде \(\frac{p}{q}\) или как смешанные числа. Из \(M\) это \(\frac{2}{3}\), \(\frac{7}{8}\), \(3\frac{1}{2}\). Следовательно, \(P=\{\frac{2}{3};\,\frac{7}{8};\,3\frac{1}{2}\}\). Десятичные дроби \(0{,}4\) и \(2{,}5\) сюда не включаем, хотя они тоже рациональные, потому что требуются именно обыкновенные по записи.

в) Подмножество всех десятичных дробей: берём элементы, имеющие конечную десятичную форму. В \(M\) это \(0{,}4\) и \(2{,}5\). Поэтому \(P=\{0{,}4;\,2{,}5\}\). Другие рациональные элементы не включаются, поскольку их запись в \(M\) не десятичная.

г) Подмножество всех целых чисел: собираем все элементы без дробной части, включая ноль и положительные. Из \(M\) это \(3\), \(8\), \(1\), \(0\). Получаем \(P=\{3;\,8;\,1;\,0\}\). Дробные элементы \(\frac{2}{3}\), \(\frac{7}{8}\), \(3\frac{1}{2}\), \(0{,}4\), \(2{,}5\) не являются целыми, поэтому исключаются.