ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.189 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите множество из трёх-четырёх элементов, состоящее из единиц измерения:  

а) длины;  

б) массы;  

в) площади;  

г) объёма.

а) Единицы длины: \(\{\,\text{км},\,\text{м},\,\text{дм},\,\text{см}\,\}\).
Обоснование: все элементы измеряют линейный размер.

б) Единицы массы: \(\{\,\text{т},\,\text{ц},\,\text{кг},\,\text{г}\,\}\).
Обоснование: все элементы относятся к массе.

в) Единицы площади: \(\{\,\text{м}^2,\,\text{см}^2,\,\text{дм}^2,\,\text{км}^2\,\}\).
Обоснование: квадратные единицы измеряют площадь.

г) Единицы объёма: \(\{\,\text{л},\,\text{см}^3,\,\text{дм}^3,\,\text{м}^3\,\}\).
Обоснование: кубические единицы и литр измеряют объём.

а) Единицы длины: \(\{\,\text{км},\,\text{м},\,\text{дм},\,\text{см}\,\}\). Длина измеряет линейный размер объектов, и базовой единицей в СИ является метр \(\text{м}\). Километр \(\text{км}\) равен \(1000\text{ м}\), что удобно для больших расстояний; дециметр \(\text{дм}\) равен \(0{,}1\text{ м}=\frac{1}{10}\text{ м}\), а сантиметр \(\text{см}\) равен \(0{,}01\text{ м}=\frac{1}{100}\text{ м}\). Все элементы множества относятся к одной физической величине и связаны кратными и дольными приставками, поэтому корректно образуют множество единиц длины.

б) Единицы массы: \(\{\,\text{т},\,\text{ц},\,\text{кг},\,\text{г}\,\}\). Масса в СИ измеряется в килограммах \(\text{кг}\), но для разных масштабов применяют иные кратные/дольные единицы. Тонна \(\text{т}\) равна \(1000\text{ кг}\), центнер \(\text{ц}\) равен \(100\text{ кг}\), а грамм \(\text{г}\) равен \(0{,}001\text{ кг}=\frac{1}{1000}\text{ кг}\). Таким образом, все четыре единицы линейно соотносятся через степенные коэффициенты \(10^3\), \(10^2\) и \(10^{-3}\) относительно килограмма, что подтверждает их принадлежность к множеству единиц массы.

в) Единицы площади: \(\{\,\text{м}^{2},\,\text{см}^{2},\,\text{дм}^{2},\,\text{км}^{2}\,\}\). Площадь — двумерная величина, поэтому единицы выражаются через квадрат соответствующих единиц длины. Так, \(\text{м}^{2}\) — базовая производная единица площади в СИ; \(\text{см}^{2}\) соответствует \( \left(10^{-2}\text{ м}\right)^{2}=10^{-4}\text{ м}^{2}\); \(\text{дм}^{2}\) соответствует \( \left(10^{-1}\text{ м}\right)^{2}=10^{-2}\text{ м}^{2}\); \(\text{км}^{2}\) соответствует \( \left(10^{3}\text{ м}\right)^{2}=10^{6}\text{ м}^{2}\). Квадратирование приставок приводит к изменению степени в два раза, поэтому переход между единицами площади не совпадает с линейными коэффициентами и требует умножения или деления на \(10^{2}\) при каждом шаге по приставкам.

г) Единицы объёма: \(\{\,\text{л},\,\text{см}^{3},\,\text{дм}^{3},\,\text{м}^{3}\,\}\). Объём — трёхмерная величина, и стандартная единица в СИ — \(\text{м}^{3}\). Кубические сантиметры и дециметры связаны с метром как: \(\text{см}^{3}=\left(10^{-2}\text{ м}\right)^{3}=10^{-6}\text{ м}^{3}\) и \(\text{дм}^{3}=\left(10^{-1}\text{ м}\right)^{3}=10^{-3}\text{ м}^{3}\). Литр \(\text{л}\) по определению равен одному кубическому дециметру, то есть \(1\text{ л}=1\text{ дм}^{3}=10^{-3}\text{ м}^{3}\). Следовательно, все указанные единицы корректно описывают объём, а переходы между ними осуществляются через степени \(10^{3}\) при каждом изменении линейной приставки в кубе.