ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.186 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Если число лет Кати увеличить на 11 и полученный результат уменьшить в 6 раз, то будет 4. Сколько лет Кате?

Пусть Кате \(x\) лет. По условию: \(\frac{x+11}{6}=4\).

Умножим обе части на 6: \(x+11=24\).

Вычтем 11: \(x=24-11=13\).

Ответ: 13 лет.

1) Пусть возраст Кати равен \(x\) лет. По условию сначала возраст увеличивают на 11 лет, то есть получают выражение \(x+11\). Затем этот результат «уменьшают в 6 раз», что означает деление на 6: \(\frac{x+11}{6}\). По условию после этих двух преобразований получается число 4, следовательно, составляем уравнение \(\frac{x+11}{6}=4\). Это уравнение связывает исходный возраст \(x\) с результатом последовательных операций «прибавить 11» и «разделить на 6\).

2) Решим уравнение по шагам, используя равносильные преобразования. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \(x+11=4\cdot 6\). Выполним умножение справа: \(x+11=24\). Теперь перед нами простое линейное уравнение на нахождение неизвестного слагаемого. Чтобы выразить \(x\), нужно из суммы вычесть известное слагаемое: \(x=24-11\). Выполним вычитание: \(x=13\). Полученное значение удовлетворяет исходному уравнению, так как обратная проверка даёт верный результат.

3) Сделаем короткую проверку, чтобы подтвердить корректность ответа. Подставим найденный возраст \(x=13\) в цепочку действий условия: сначала увеличим возраст на 11, получим \(13+11=24\); затем уменьшим результат в 6 раз, то есть разделим на 6: \(\frac{24}{6}=4\). Получили ровно 4, как и требуется по условию. Следовательно, решение корректно, и возраст Кати действительно равен \(13\) лет.

Ответ: 13 лет.