ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.185 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите уравнение:  

а) \((0{,}87m — 0{,}66m) — 10 : 2 : 3 = 0\);  

б) \(10 — (1{,}37k — 0{,}12k) : 5 : 8 = 0\).

a) Так как произведение равно нулю, а делители \(10\), \(2\), \(3\) не равны нулю, то нулём должен быть числитель: \((0{,}87m-0{,}66m)=0\). Тогда \(0{,}21m=0\), откуда \(m=0\).

б) Аналогично: \(10\), \(5\), \(8\) не равны нулю, значит \((1{,}37k-0{,}12k)=0\). Тогда \(1{,}25k=0\), откуда \(k=0\).

a) Запишем выражение: \((0{,}87m-0{,}66m)\cdot 10:2:3=0\). Здесь участвуют три ненулевых числа \(10\), \(2\), \(3\). Деление и умножение на ненулевые числа не могут превратить ненулевой множитель в ноль, поэтому, чтобы всё выражение стало нулём, нулём обязан быть именно первый множитель \((0{,}87m-0{,}66m)\). Следовательно, приравниваем его к нулю: \(0{,}87m-0{,}66m=0\).

Выполняем вычитание подобных слагаемых: \(0{,}87m-0{,}66m=(0{,}87-0{,}66)m=0{,}21m\). Получаем уравнение \(0{,}21m=0\). Здесь неизвестный множитель \(m\) умножен на ненулевое число \(0{,}21\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поскольку \(0{,}21\neq 0\), следует, что \(m=0\).

Итак, окончательный вывод: любое деление или умножение на ненулевые числа \(10\), \(2\), \(3\) не меняет факта нулевости произведения; вся «нулевость» сосредоточена в разности коэффициентов при \(m\). После упрощения эта разность даёт коэффициент \(0{,}21\), что приводит к единственному решению \(m=0\).

б) Рассмотрим выражение: \(10\cdot(1{,}37k-0{,}12k):5:8=0\). Числа \(10\), \(5\), \(8\) ненулевые. По тому же рассуждению нулём должно быть содержимое скобок: \(1{,}37k-0{,}12k=0\). Вычитаем коэффициенты при \(k\): \((1{,}37-0{,}12)k=1{,}25k\). Получаем уравнение \(1{,}25k=0\).

Так как множитель \(1{,}25\neq 0\), то, чтобы произведение было равно нулю, должен обнуляться второй множитель, то есть \(k=0\). Никаких других значений, делающих произведение нулём, нет, потому что все прочие множители ненулевые.

Следовательно, итог: после вынесения «ответственности за ноль» на выражения в скобках и упрощения до одного коэффициента при переменной, оба уравнения приводят к простому виду \(c\cdot\text{переменная}=0\) с \(c\neq 0\). Это немедленно даёт решения \(m=0\) и \(k=0\).