ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.182 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(((3{,}2 + 0{,}32) : 0{,}1 — (50 — 7{,}2) \cdot 0{,}1) \cdot 100\);  

б) \((4{,}3 — 1{,}08) : 0{,}1 + (40 — 8{,}4) \cdot 0{,}1) \cdot 100\).

а) Сначала в скобках: \(3{,}2+0{,}32=3{,}52\), \(50-7{,}2=42{,}8\). Делим и умножаем: \(3{,}52:0{,}1=35{,}2\), \(42{,}8\cdot0{,}1=4{,}28\). Разность: \(35{,}2-4{,}28=30{,}92\). Умножаем на \(100\): \(30{,}92\cdot100=3092\).

б) В скобках: \(4{,}3-1{,}08=3{,}22\), \(40-8{,}4=31{,}6\). Деление и умножение: \(3{,}22:0{,}1=32{,}2\), \(31{,}6\cdot0{,}1=3{,}16\). Сумма: \(32{,}2+3{,}16=35{,}36\). Умножаем на \(100\): \(35{,}36\cdot100=3536\).

а) Рассмотрим пошагово выражение \(((3{,}2+0{,}32):0{,}1-(50-7{,}2)\cdot0{,}1)\cdot100\). Внутри первых скобок выполняем сложение десятичных дробей: \(3{,}2+0{,}32=3{,}52\) (приводим к одинаковой разрядности и складываем десятки, десятые и сотые). Во вторых скобках выполняем вычитание: \(50-7{,}2=42{,}8\) (записываем \(50{,}0-7{,}2\), вычитаем по разрядам). Теперь действия второй ступени слева направо: деление на десятичную дробь \(0{,}1\) эквивалентно умножению на \(10\), поэтому \(3{,}52:0{,}1=35{,}2\). Умножение \(42{,}8\cdot0{,}1\) эквивалентно делению на \(10\), получаем \(4{,}28\). Затем выполняем действие первой ступени — вычитание: \(35{,}2-4{,}28=30{,}92\) (дополняем \(35{,}20-4{,}28\) и вычитаем по разрядам). Остаётся умножить результат на \(100\) — это сдвиг запятой на два знака вправо: \(30{,}92\cdot100=3092\). Ответ: \(3092\).

б) Пошагово вычислим \(((4{,}3-1{,}08):0{,}1+(40-8{,}4)\cdot0{,}1)\cdot100\). Сначала действия в скобках. Вычитание десятичных дробей: \(4{,}3-1{,}08=3{,}22\) (записываем \(4{,}30-1{,}08\), вычитаем сотые и десятые). Далее вторые скобки: \(40-8{,}4=31{,}6\) (как \(40{,}0-8{,}4\)). Переходим к действиям второй ступени: деление на \(0{,}1\) умножает на \(10\), значит \(3{,}22:0{,}1=32{,}2\). Умножение на \(0{,}1\) делит на \(10\), получаем \(31{,}6\cdot0{,}1=3{,}16\). Теперь выполняем сложение результатов как действие первой ступени: \(32{,}2+3{,}16=35{,}36\) (записываем \(32{,}20+3{,}16\), складываем сотые, десятые и единицы). Умножаем итог на \(100\), сдвигая запятую на два знака вправо: \(35{,}36\cdot100=3536\). Ответ: \(3536\).

Итоги и проверка порядка действий. В обоих пунктах использован единый алгоритм: 1) сначала вычислили выражения в скобках; 2) затем выполнили все операции второй ступени (деление и умножение) слева направо; 3) после этого — операции первой ступени (вычитание или сложение) также слева направо; 4) в самом конце умножили полученный результат на \(100\), что равносильно умножению на \(10^{2}\) и приводит к сдвигу запятой на два разряда вправо. Поэтому окончательные значения: для пункта а) \(3092\), для пункта б) \(3536\).