ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 1.181 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Длины двух сторон четырёхугольника составляют \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{4}{11}\) его периметра, а сумма длин этих сторон равна \(28\) см. Найдите периметр четырёхугольника.

Сказано, что суммы двух сторон равны части периметра: \(\frac{3}{11}+\frac{4}{11}=\frac{7}{11}\) периметра.

Из условия известно, что эти две стороны вместе равны 28 см, значит \(\frac{7}{11}\) периметра равна 28 см. Тогда весь периметр: \(28:\frac{7}{11}=28\cdot\frac{11}{7}=44\) см.

Ответ: 44 см.

1) Согласно условию, две стороны четырёхугольника вместе составляют часть его периметра. Эти доли заданы как \(\frac{3}{11}\) и \(\frac{4}{11}\) периметра соответственно. Складываем дроби, чтобы получить общую долю: \(\frac{3}{11}+\frac{4}{11}=\frac{7}{11}\). Это означает, что сумма длин двух указанных сторон равна \(\frac{7}{11}\) всего периметра. Иными словами, если весь периметр принять за единицу, то на эти две стороны приходится семь одиннадцатых его величины.

2) По тексту задачи известно, что числовое значение суммы этих двух сторон равно 28 см. Следовательно, величина \(\frac{7}{11}\) периметра равна 28 см. Чтобы найти полный периметр, нужно разделить 28 см на долю \(\frac{7}{11}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь, поэтому вычисляем: \(28:\frac{7}{11}=28\cdot\frac{11}{7}\). Сокращаем множители: \(28=\!4\cdot7\), тогда \(4\cdot7\cdot\frac{11}{7}=4\cdot11=44\) см. Таким образом, полный периметр соответствует результату умножения 4 на 11.

3) Проверка результата подтверждает корректность рассуждений: если периметр равен 44 см, то его часть \(\frac{7}{11}\) действительно будет \(44\cdot\frac{7}{11}=4\cdot7=28\) см, что совпадает с данными условия о сумме двух сторон. Значит, найденный периметр удовлетворяет всем требованиям задачи и числам исходных долей. Ответ: 44 см.